Промышленная робототехника начала свое развитие с копирующих манипуляторов. Напомним: в копирующих манипуляторах две кинемати­чески подобные руки (задающая и исполнительная), одинаковые выходные элементы которых связаны кинематически (или следящими системами). Окончанием задающей руки является рукоятка, на которую непосредст­венно воздействует человек-оператор, меняя конфигурацию задающей руки в целом. Исполнительная рука при этом в силу кинематических связей копирует конфигурацию задающей. Принцип копирования не требует кинематической развязки. Отказ от него в промышленной робототехнике (где нет задающей кинематической копии исполнительной руки, а есть отдельные управляемые программно приводы по степеням подвижности) ставит эту проблему. Здесь мы выполним синтез механизмов компенсации для наиболее типичных схем двигательных систем копирующих мани­пуляторов, имея в виду, во-первых, использовать применяемые в них реше­ния для целей промышленной робототехники, а во-вторых, показать, как могут быть усовершенствованы сами схемы.

Основу конструкции двигательных систем копирующих манипуляторов (рис. 5.9) составляют наборы повторяющихся элементарных дифферен­циальных механизмов, обеспечивающих передачу движений от установ­ленных на основании выходных элементов (или двигателей) к несущим звеньям руки.

В манипуляторе МЭМ-10СД (см. рис. 5.9, а) первый от основания сустав выполнен по схеме, приведенной на рис. 5.7, а, а два других — по схеме, приведенной на рис. 5.7, б. Выше такие схемы мы назвали смешанными. Манипулятор "400" (рис. 5.9, б), все суставы которого построены в соот­ветствии с рис. 5.7, а, имеет типовую схему с треугольной матрицей частных передаточных отношений. В обоих манипуляторах из-за подвижности звеньев, по которым проходят кинематические передачи к последующим шарнирам, схемы приобретают довольно сложную дифференциальную структуру [9].

Кинематическая схема, представленная на рис. 5.9, а, в случае использо­вания ее в промышленном роботе действует следующим образом. От источников мощности (силовых двигателей) приводятся во вращение вход­ные шестерни 1-7. Движения от этих шестерен через систему соосно смонтированных валов и конических колес, установленных в шарнирах, передаются несущим звеньям I-VII руки. При повороте шестерен 1-7 на углы врвз,…^ соответственно рука меняет свою конфигурацию в пространстве, а ее несущие звенья поворачиваются и сгибаются в шарнирах, отрабатывая углы ql, q2,…,q1. Сдвоенные блоки конических шестерен А и Б, установленные во втором и третьем суставах, реализуют схему сустава, показанного на рис. 5.1,6. К каждому из блоков подводятся кинематические цепи от двух входных шестерен. Их одновременное вращение в одну или разные стороны позволяет обеспечить необходимые движения звеньев III и

Рис. 5.9. Два варианта построения кинематических передач исполнительных рук копирующих манипуляторов [2] а — МЭМ-ЮСД; б — "400”

IV, а также V и VI. В манипуляторе типа "400" (см. рис. 5.9,6) к каждому из подвижных звеньев I-VII ведет индивидуальная цепь привода с соответст­вующей входной шестерней. Все суставы в этой конструкции построены так же, как первый сустав манипулятора МЭМ-ЮСД.

Для обеих кинематических схем характерно отсутствие взаимно­однозначного соответствия между углом поворота і-й входной шестерни и углом поворота в і-м шарнире. Матрица частных передаточных отношений для схемы, приведенной на рис. 5.9, а, имеет вид

‘1 0	0	0	0	0	0′
1 а	0	0	0	0	0
1 — а	-а	1	0	0	0
1 а	а	1	0	0	0
1 — а	-а	1	а	-1	0
1 а	а	1	-а	-1	0
1 — а	-а	1	а	-1	ъ

Здесь треугольный и ступенчатый вид легко выделяемых блоков матрицы определяется тем, что первый сустав построен по типовой схеме с тре­угольной матрицей, а второй и третий суставы — по типовой схеме со сту­пенчатой матрицей. Выпишем матрицу А”1, определяющую структуру компенсирующего механизма

1	0	0	0	0	0	0 ‘
-1/а	1/а	0	0	0	0	0
1/а	-1/а	-1/2а	1/2а	0	0	0
-1	0	1/2	1/2	0	0	0
0	0	-1/2а	1/2 а	1/2 а	-1/2 а	0
0	0	1/2	1/2	-1/2	-1/2	0
0	0	0	0	-1/Ь	0	1/Ь

Таким образом, связь между углами поворота двигателей и выходными валами компенсирующего механизма описывается уравнениями

Vi =ei ]/2=(1/а)(02-0,),

|/3=-(1/а)(02-01)-(1/2а)(0з-04),

|/4=(1/2)(03 + 04)-01, (5.21)

|/5 = -(1 / 2а)(03 — 04) + (1 / 2а)(05 — 06),

V6=(l/2)(03+e4)-(l/2X05 + 06),

V7=(im)(-05+07).

Все операции умножения на постоянные коэффициенты обеспечиваются согласующими редукторами, операции сложения — дифференциалами. Для реализации соотношений (5.21) можно предложить следующий алгоритм:

(х^+О)-»©,,

(ау2+0,)->02,

[-a(i/2+|/3) + (]/4+0,)]->03, (5.22)

[а(у2 + у3)т + (у4 + 0,)т] -> 04,

{а[|/5 — (|/2 + V3)т ] + [(|/4 + 0,)w — |/6]} -> 05,

{-а[|/5 — (V2 + V3 )т] + [(х)/4 + 0,)- V6]т} 06,

(&)/7 +05) —> 07.

01

m

02

m

m

m

m

m

	ш
I 05+06	, ш

m

	иР
е-еа 04-4*3	ED
Ы	Ш 1
ІГІ
| 04+03	Ш t
ш

07

05-06

Рис. 5.10. Структурная схема дифференциального механизма, построенного на основе диф­ференциалов, для схемы манипулятора МЭМ-ЮСД

Общее число пар скобок определяет число дифференциалов в схеме ком­пенсирующего механизма. Значок Т в верхнем индексе у скобок означает, что данная операция определена выше. Схема механизма, отвечающая алгоритму (5.22), приведена на рис. 5.10. Она составлена из типовых ячеек — дифференциалов; на связях указаны передаточные отношения кинемати­ческих цепей.

Таким образом, решена задача развязки движений для манипулятора по схеме, приведенной на рис. 5.9, а. Теперь, если механизм компенсации по схеме, представленной на рис. 5.10, подключить выходами 01,02,…,07 к так же обозначенным входным шестерням руки, то будет обеспечено взаимно­однозначное соответствие между углом поворота вала приводного двигателя и углом поворота руки в соответствующем этому двигателю шарнире.

(5.23)

Схема манипулятора, приведенная на рис. 5.9,6, описывается треуголь­ной матрицей

"1 0	0	0	0	0	0′
1 а	0	0	0	0	0
1 — а	а	0	0	0	0
1 а	-а	1	0	0	0
1 — а	а	1	а	0	0
1 а	-а	1	-а	1	0
1 а	-а	1	-а	1	Ъ

ар=

На этом примере рассмотрим прием, который упрощает вычисления и
синтез кинематической развязки и кинематических передач. Матрицу (5.23) можно представить в виде

Ар = АСВ,

где B = diag(l, а, а, 1, а, 1, Ь) — диагональная матрица передаточных отношений (редукции), "10 0 0 0 0 0′ 1 1 0 0 0 0 0 1-1 1 0 0 0 0 1 1-1 1 0 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1 1-1 1 -1 1 0 1 1-1 1 -1 1 1

— матрица, отражающая структурные связи механизма руки.

С учетом того, что

а;1=(асвг1 = в-1а;1,

где В-1 — также диагональная матрица, для манипулятора с механизмом компенсации кинематического взаимовлияния получим следующие соотно­шения:

0 = AcBq, ф = В-1А^0 и, следовательно, ф = B"1A”1AcBq.

Используя далее свойство ассоциативности умножения матриц, проана­лизируем цепочку преобразований

ф = В-1 {А”1 Ас }Bq = B_1EBq.

Так как матрицы В-1 и В — диагональные, то отсутствие матрицы В-1 или ее замена на какую-либо другую диагональную матрицу лишь изменит передаточные отношения между одноименными входами и выходами qh но не повлияет на достижение поставленной цели. В итоге получим необходимое и достаточное условие кинематической развязки движений по двум системам обобщенных координат

ф = {diagC}q.

Применив описанную выше методику для матрицы А”1, получим алго­ритм синтеза механизма компенсации в виде

(Vi +0) —> 01,

(0, + |/2) -> 02,

[(0і-¥2) + ¥з]->0з. (5.24)

[(в2 — ¥з) + ¥4] -> 04»

[(03 + |/4) + |/5] > 05,

[(04-|/5) + |/6]->0б,

Из уравнений (5.24) следует, что механизм должен включать 12 диф­ференциалов, из которых первый, как и во всех рассмотренных выше слу­чаях, реализующий операцию (|/х + 0) -> 01, выполняет роль рядового ре­дуктора.

Механизм можно существенно упростить, если в матрице (5.23) будут выполнены условия (5.16). Тогда синтез соответствующего механизма ком­пенсации можно проводить по руке, приведенной на рис. 5.8,6. В этом случае получим схему из 7 дифференциалов (один выполняет роль рядового редуктора). Такая схема, а также механизм руки, измененный по отно­шению к рис. 5.9,6 в соответствии с условиями (5.16), приведены на рис. 5.11. Механизм компенсации здесь состоит из простейшей цепочки дифференциалов.

Такая схема может служить наглядным доказательством того, что "упорядочивание" связей в цепях привода звеньев рук дает существенный эффект, связанный с упрощением механизмов развязки движений.

Проиллюстрируем синтез механизмов развязки и предложенные реко­мендации на кинематической схеме экспериментального антропоморфного робота с шестью степенями подвижности, имеющего широко распростра­ненную структуру 1-3~-2+. Выше показано (см. гл. 3), что для этой структуры существует решение обратной задачи в явном виде. Оно дается формулами (3.29)—(3.31), (3.33) и (3.34).

Структурная схема руки робота с указанными длинами звеньев и углами поворота в шарнирах представлена на рис. 5.12, а его кинематическая схема — на рис. 5.13. Схема дает представление практически обо всех ме­ханизмах, необходимых для функционирования робота универсального на­значения. Она содержит механизм привода звеньев руки, компенсирующий механизм I с двигателями, механизм II уравновешивания веса звеньев, ме­ханизм III натяжения кинематических передач и механизмы кинемати­ческого замыкания для реализации стереотипных движений.

Чтобы уменьшить подвижные массы руки, привод каждой степени подвижности выполнен на тросовых передачах, а все двигатели и функ­циональные механизмы установлены на основании. Следует отметить, что наличие тросовых передач не является принципиальным, возможно исполь­зование любых видов передач; также необязательно и наличие всех функ­циональных механизмов, описанных ниже. Их набор определяется техноло­гическими задачами, решаемыми роботом.

Все технические решения экспериментально проверены на дейст­вующих макетах роботов, а рассматриваемая схема является методически удобным примером для иллюстрации теоретических аспектов, изложенных в различных разделах настоящей книги. Здесь мы опишем только пост­роение механизма компенсации, а в дальнейшем будем возвращаться к этой схеме по мере изложения теоретических аспектов синтеза других функцио­нальных механизмов робота.

Структура 1-3~-2+ позволяет выполнить тросовые передачи с минималь­ным числом направляющих и приводных роликов. Привод по каждой из степеней свободы осуществляется тросом, один конец которого укреплен на барабане, кинематически связанном с двигателем (через дифференциалы компенсирующего механизма), а второй — на ведомом барабане, жестко

Рис. 5.12. Схема скелета руки экспериментального робота

связанном с приводным звеном. Например, ротация захвата осуществляется тросом, закрепленным с одной стороны на барабане 7, жестко связанном со звеном 6, а с другой — на барабане 8, связанном зубчатыми передачами с двигателем Д6. При этом трос проходит вдоль руки, обвивая направляющие ролики 9, установленные с возможностью вращения относительно осей поворота подвижных звеньев 7-5. Передача движения по остальным степеням свободы осуществляется аналогично. Все направляющие ролики, установленные на одной оси, не связаны между собой.

Особенностью схемы является наличие дополнительной общей тро­совой ветви, замыкающей упомянутые выше тросовые передачи всех шести степеней свободы и образующей вместе с цепочкой дифференциалов с согласующими редукторами механизм натяжения III. Эта ветвь ведет от последнего звена руки (барабан 7) на выходной барабан 14 через нап­равляющие ролики 10-13, установленные с возможностью вращения на осях поворота подвижных звеньев. Для обеспечения работоспособности схемы необходимо, чтобы направление навивки троса общей ветви было противоположным направлению навивки остальных тросовых ветвей.

Особенностью структуры 1-3"-2+ является также то, что она содержит минимальное число пересекающихся осей вращения звеньев. Наличие в схеме пересекающихся осей приводит к установке дополнительных пара­зитных роликов и дополнительному перегибу троса. Поэтому в схеме оси шарниров либо параллельны, либо скрещиваются. При скрещивающихся осях шарниров рабочие поверхности направляющих роликов образуют

Рис. 5.13. Кинематическая схема экспериментального робота

поверхности вращения, например конусы, а тросы между ними параллельны межосевому перпендикуляру.

Таким образом, рассматривается конструкция руки в виде планетарного механизма с тросовыми кинематическими цепями привода звеньев. Меха­низм имеет семь входов: шесть — для привода каждой степени свободы (барабан типа 8 и поворотное звено 1) и один — общий (барабан 14) — для натяжения всех тросовых передач руки (механизм натяжения будет описан в гл. 6).

Как видим, механизм руки представляет собой многосвязную меха­ническую систему, в которой взаимовлияние по степеням подвижности определяется треугольной матрицей частных передаточных отношений вида (5.12) при выполненных условиях (5.16). Взаимно-однозначное соот­ветствие между углом поворота привода і-й степени подвижности и соот­ветствующего звена руки достигается при введении компенсирующего механизма, синтезированного по матрице (5.17) (см. раздел 5.4).

На схеме, представленной на рис. 5.13, компенсирующий механизм / вы­полнен в виде цепочки (п — 1) однотипных модулей 75, каждый из которых содержит дифференциал, связанный водилом 16 с приводным двигателем (для выделенного модуля — с двигателем Д5). Одно из солнечных колес 77 связано с соответствующим ведущим барабаном и солнечным колесом 19 последующего модуля. Второе солнечное колесо 18 связано с солнечным колесом 20 предыдущего модуля. К ведущим барабанам крепятся при­водные тросы всех звеньев руки робота. Дифференциал первого модуля всегда вырождается в рядовой редуктор. Поэтому на схеме он показан обычной передачей.

Действие компенсирующего механизма приводит к тому, что угол поворота каждого приводного двигателя соответствует углу поворота одно­именного шарнира. Возможен и другой путь, когда на основе полученных выше матричных соотношений (см. разделы 5.1 и 5.2) строятся электронные или программные компенсирующие устройства и организуются обратные связи по положению звеньев руки [12]. Попытки решить проблему развязки без учета матричных соотношений, опираясь только на "вычислительные" способности сепаратных систем (см. гл. 10) регулирования многосвязных объектов, чреваты потерей быстродействия, а иногда и устойчивости [24].