Методы кинематического анализа, рассмотренные в предыдущей главе, позволяют исследовать кинематику манипулятора при заданных законах движения всех его ведущих звеньев (либо при заданном движении его ра­бочего органа). Однако для изучения тех или иных (но каждый раз кон­кретных) траекторий движения остаются в стороне общие кинематические свойства руки робота. В силу этого наряду с использованием траєкторного метода кинематического анализа целесообразно рассмотреть метод, позво­ляющий получить общие интегральные оценки кинематических свойств руки робота, характеризующие его некоторые качества при отработке множества траекторий. Эти интегральные оценки необходимы для опре­деления степени кинематического совершенства разрабатываемой конст­рукции робота, для согласования взаимодействия робота с обслуживаемым оборудованием (и даже для согласования частей биотехнической системы оператор-манипулятор) и т. д.

Манипулятор функционирует в рабочем пространстве, определяемом длиной его звеньев и перемещениями в шарнирах. Захват манипулятора может достигнуть любой точки этого пространства, однако функцио­нальные возможности механизма оказываются различными в разных точ­ках, т. е. каждой точке рабочего пространства данного манипулятора при­сущи определенные свойства, характеризующие возможности осуществле­ния различных рабочих операций. Исследование свойств рабочего про­странства, сообщаемых ему манипулятором, позволяет оценить важные ха­рактеристики манипулятора интегрально.

В процессе работы манипулятора необходимо иметь возможность ори­ентировать захват различным образом и перемещать его относительно объекта манипулирования. Однако структурные и конструктивные ограни­чения не позволяют подводить захват к любой точке рабочего пространства под любым углом.

Очевидно, что конструкция руки тем лучше, чем эффективнее способ­ность захвата ориентироваться в разных точках рабочего пространства. Для каждой точки этого пространства можно определить некоторый телесный угол Ф, внутри которого схват можно подвести к этой точке. Такой угол называется пространственным углом обслуживания или углом сервиса [3].

Отношение

д/4я = 0 (4.1)

называется коэффициентом сервиса в данной точке. Таким образом, опре­делено некоторое скалярное поле над рабочим пространством, т. е. каждой точке пространства поставлен в соответствие ее коэффициент сервиса. Значение 0 может меняться от 0 для точек на границе рабочего про­странства до 1 для точек так называемой зоны 100% или полного сервиса. Представляется технически оправданным характеризовать качество мани­пулятора в целом средней величиной коэффициента сервиса 0 в рабочем пространстве V

0 = (1/V)J QdV, v

которая называется полным коэффициентом обслуживания или сервисом манипулятора.

Введенные параметры являются характеристиками сервиса и образуют основу комплекса общих интегральных оценок кинематических свойств руки робота. Заметим, что именно интегральная оценка каких-либо свойств промышленного робота, ассоциированная с точками рабочего пространства, составляет суть метода объемов, широко распространенного в робототехнике.

При определении коэффициента сервиса в данной точке представим, что манипулятор захватил губками захвата некоторый объект пренеб­режимо малых размеров, находящийся в этой точке. Допустим, что захват манипулятора перемещается, меняя ориентацию в пространстве, но объект не покидает данной точки. При этом связь, накладываемая объектом на манипулятор, аналогична связи, накладываемой шаровым шарниром, нахо­дящимся в интересующей нас точке и соединяющим схват со стойкой. Манипулятор в этом случае превратится в пространственный механизм, и 0 определится тем пространственным углом, на который может повора­чиваться ось схвата. Таким образом, задача определения 0 сводится к ис­следованию семейства пространственных механизмов с несколькими степе­нями подвижности.

Относительная подвижность звеньев ограничивается конструктивными размерами механизма и систем приводов кинематических пар. Поэтому це­лесообразно предварительно рассмотреть свойства идеального манипуля­тора без учета конструктивных и структурных факторов. Под идеальным будем понимать такой манипулятор, в котором отсутствуют ограничения на перемещения во всех кинематических парах, а толщиной звеньев и раз­мерами шарниров которого можно пренебречь.

Рассмотрим зоны сервиса манипулятора, структура которого имеет семь степеней подвижности: 3+-1-3+. Пары, входящие в группу 3+, можно заменить одной сферической вращательной парой третьего класса. В по­лученном механизме кинематические пары будем обозначать начальной буквой названия соответствующего сустава руки человека: 77- плечо, Л — локоть, 3 — запястье. Обозначим длины звеньев (рис. 4.1) через 1и /2, /3.

Рис. 4.1. Расположение в базовой плоскости идеального манипулятора 3+-1-3+, замкнутого на стойку с помощью сферического шарнира

Естественно, эти длины равны некоторым из параметров tt в матрицах Мм, преобразования систем координат. Для наглядности во многих случаях (и здесь в частности), когда при анализе моделей механической руки не ис­пользуют упомянутые матрицы, длины жестких звеньев будем обозначать через

Процесс произвольных переориентаций схвата можно представить как вращение звена ЗС относительно неподвижной точки С так, что траектории точки 3 лежат на сфере радиусом /3. В результате мы получим пространственный четырехзвенный механизм со стойкой. Все звенья этого механизма можно расположить в одной плоскости Р — базовой плоскости и вращать последнюю вокруг оси, проходящей через точки Я и С. В этом случае точка 3 будет описывать сферическую поверхность вокруг точки С. Таким образом, исследование характеристик сервиса этого трехзвенного манипулятора можно свести к исследованию ряда плоских четырехзвенных замкнутых механизмов, различающихся длиной звена ПС. При этом можно определить коэффициент сервиса для любой точки на оси X, а меняя положение оси X в пространстве, — для любой точки рабочего пространства. Для рассматриваемого идеального манипулятора значение 0 для точек, расположенных на оси X, не будет зависеть от ее положения в пространстве, следовательно, достаточно исследовать одно произвольное положение этой оси. Взаимное расположение звеньев в базовой плоскости характеризуется углами qu q2, 93-

Движение точки С вдоль X как в сторону плеча П, так и в проти­воположном направлении ограничено двумя предельными значениями, соответствующими двум предельным положениям механизма. В одном из них захват максимально удален от плеча, при этом точка С будет находиться от точки П на расстоянии

rmax = l + l2 + h-

Во втором захват находится на наибольшем расстоянии от первого предельного положения.

Определим расположение зон сервиса манипулятора. Известные усло­вия проворачиваемости [2] позволяют найти первую зону — зону полного сервиса. При условии /, > 12 > /3 эта зона находится в пределах

/] + 12~ /3 ^ г> 1Х —12 + /3.

За пределами этой зоны величина 0 меняется от 0 до 1.

Вторая зона находится в пределах

/j + 12 + /3 Її Г > lx + 12 — /3,

при этом справедливо равенство

11 + г2 — (к + к )2 |/2г/з = cos & (4.2)

Здесь $ — максимальный угол (см. рис. 4.1), в пределах которого может по­вернуться звено 1Ъ при данном значении г. Угол д можно назвать углом

сервиса в базовой плоскости. Поскольку манипулятор может занимать по­ложения, симметричные относительно оси X, будем считать, что угол может изменяться в пределах от 0 до п. Именно этим предельным зна­чениям д и соответствуют границы второй зоны.

Для третьей зоны справедливо равенство

11 + г2 — (/, -12 )21/2r/3 = cos Ъ, (4.3)

причем

1Х —12 + /3 ^ г ^ /] —12 — /3. (4.4)

Если звенья манипулятора связаны неравенством 12 > 1х > /3, то пределы, определяемые из (4.3) при Ь, равном 0 и л, будут

12 — 1Х + /3 ^ г ^ 12 — 1Х — /3. (4.5)

Объединив формулы (4.4), (4.5), получим

11Х -12 | + /3 > г > 11Х — /2 |- /3.

Выражения (4.2), (4.3) позволяют определить угол 1} для точек вдоль оси X. Вместе с тем угол 1} однозначно определяет пространственный угол сервиса Ь и коэффициент сервиса 0. Углу д на базовой плоскости соот­ветствует в пространстве шаровой сектор, площадь поверхности которого определяется выражением

5 = 2я/32(1-cosd).

С учетом определения коэффициента сервиса (4.1) имеем

© = 2я(1 — cos Ъ) / 4п = (1 — cos Ъ) / 2. (4.6)

Исключив 1} из выражений (4.2) и (4.3) и решив их относительно 0, получим

5* 131

для первой зоны	0=1;	(4.7)
для второй зоны		(4.8)
для третьей зоны	© = |(r+/3)2-(/1-U2|M.	(4.9)
По формулам (4.7)-(4.9) построен график изменения 0 при движении

схвата (точки С) от до г^,, (рис. 4.2). Он соответствует случаю | -12 > /3

и на нем отмечены границы рассмотренных выше зон, различающихся характером изменения 0.

Рассмотрим ситуацию, при которой |/, | = ij. Распределение зон сер­

виса при этом полностью подчинено полученным выше закономерностям для всего диапазона изменений радиуса, за исключением случая, когда захват совпадает с точкой 77 (г = 0). В этом положении за счет вращения всего манипулятора в плечевом шарнире схват может быть ориентирован относительно точки 77 любым образом, поэтому 0=1. Если | /, — ^ | < /3, то

также возникают некоторые особенности распределения 0 в третьей зоне. В частности, в этой зоне появляется участок со значением 0 = 1. Согласно уравнению (4.9) равенство 0=1 возможно при r = rl=l3+ll-l2 и

r = r2=l3-ll-l2. Минимальное значение 0 достигается при

г = I3 = ^ -(/, — I2)2 ■ Следовательно, при г <г2 схват приобретает провора-

чиваемость, которую сохраняет до г = 0. При /, = 12 получим гх = г2 = г3 и на графике 0 = Дг) в пределах (lt + 12 — /3) > г > 0 будет выполняться равенство 0=1. Очевидно, что для улучшения характеристик сервиса соотношение длин звеньев /| = /2 и /3 > 0 является наиболее выгодным, так как при этом 0 будет наибольшим.