Обратная задача о скоростях требует решения системы линейных урав­нений (3.5) относительно обобщенных скоростей. Процесс обращения мат­рицы J требует существенных затрат машинного времени, что не позволяет управлять робототехнической системой в реальном масштабе времени. Поэтому предпринимаются попытки получить аналитическое решение этой задачи [28]. Основные затруднения здесь обусловлены тем, что в общем

случае матрица Якоби, соответствующая системе координат, ориен­тированной по захвату, содержит практически все значащие элементы. В результате необходимо аналитически решать систему высокого (шестого) порядка. Известные решения касаются случая, когда структура руки распа­дается на региональную и ориентирующую части. Последняя представляет собой три вращательные пары с пересекающимися в одной точке осями [21]. Использование индикаторной матрицы может существенно облегчить поиск решения для более широкого класса структур. Например, для струк­туры, рассмотренной в работе [28] и представленной на рис. 3.19, полу­ченная матрица сразу подсказывает стратегию поиска аналитических выражений для обобщенных скоростей: сначала из вектора задания вы­читают слагаемые, зависящие от qv после этого задача сводится к после­довательному решению уравнений первого порядка относительно q2, q5, q6, q4, qv Все они выражаются через компоненты вектора задания и qv На заключительном этапе из шестого уравнения определяют qv ко­торое после подстановки дает полный набор аналитических выражений для определения обобщенных скоростей.