Привод губок захвата объекта не должен быть связан кинематически с каким-либо приводом звена робота. В противном случае нельзя обеспечить устойчивость положения объекта манипулирования в схвате робота. Специфические задачи статики схвата связаны не только со схемой привода губок захвата объекта, но и с формой губок, влиянием формы и вида захвата на равновесие объекта манипулирования в схвате робота [16]. Рассмотрим последнюю проблему подробнее.

Речь идет об удерживающей способности схвата, под которой пони­мается свойство удерживать объект манипулирования при действии на него приложенных сил и моментов в процессе функционирования промыш­ленного робота: силы тяжести объекта, сил инерции и сил взаимодействия с окружающей средой. Приложенные к объекту силы F„ и моменты Е„ известны и заданы в системе координат схвата робота.

Объект удерживается в схвате реакциями объекта в точках контакта, которые можно представить в виде суммы Rj = N, где N,- — нормальная составляющая реакции, направленная по орту внешней нормали к поверх­ности губок схвата, FT_,— сила сухого трения. Выше (см. гл. 2) были рас­смотрены особенности форм объекта и губок захвата, предопределяющие класс кинематической пары объект-губки и величину %2> характеризующую число возможных перемещений объекта относительно губок. Ниже удер­живающая способность схвата рассматривается более широко, охватывая относительные степени подвижности, нефиксируемые свойствами кинема­тической пары объект-губки.

Удерживающая способность схвата по каждой из не фиксируемых сте­пеней подвижности объекта определяется видом равновесия объекта в схвате, которое при пренебрежении силами трения называется исходным и может быть неустойчивым (рис. 6.17, а), безразличным (рис. 6.17, 6) и клас­сически устойчивым (рис. 6.17, в). Потеря относительной степени подвиж­ности (уменьшение Хг) в отличие от этих классических видов равновесия с гладкой потенциальной функцией по анализируемой относительной координате объекта характеризуется минимумом потенциальной энергии в угловой точке (рис. 6.17, г) и соответствует принудительному базированию объекта по участкам рабочих элементов губок схвата. По %2 степеням под­вижности, которые в исходном положении характеризуются состояниями неустойчивого, безразличного или классически устойчивого равновесия,

жесткое фиксирование объекта реализуется только силами трения; по остальным (6 — Хг) степеням подвижности — суммой приведенной к соответствующей координате силы сжатия губок и силы трения в точках контакта.

Для выведения объекта манипулирования из положения жесткого фиксирования необходимо приложение таких внешней силы F„ и момента Е„, комбинации компонентов которых превышают предельно допустимые значения. Так, для схвата, представленного на рис. 6.17, г, смещение объек­та из положения равновесия по оси X возможно только, если компонент Fm вектора F„ превысит предельно допустимое значение, равное 2S tg(a+p), где р — угол трения, tgp = ff — коэффициент трения, S — сила сжатия объекта. Для схватов, приведенных на рис. 6.17, a-в, смещение объектов из положе-

ния равновесия по оси X возможно, если сила Fnx превысит допустимое значение, равное 2fS.

Характеристикой удерживающей способности схвата для объекта определенной формы и размеров при действии одной составляющей силы F„ или момента Е„ является предельно допустимое значение этой состав­ляющей. Расчет предельно допустимых значений приложенных сил и мо­ментов нетрудно произвести, используя метод возможных перемещений. При совместном действии компонент векторов силы F„ и моментов Е„ предельно допустимые парциальные значения этих величин дают прибли­женную оценку удерживающей способности схвата.

Точной оценкой удерживающей способности схвата является область жесткого фиксирования. Данная область в пространстве компонент F^, Fny, F„z, Ем, Епу, Enz нагрузки на объект выделяется полной совокупностью огра­ничений на функции этих компонент, при выполнении которых объект удерживается в схвате. В качестве примера на рис. 6.18 приведены двумерные сечения области жесткого фиксирования для схвата, удерживающего круглый объект. Если при работе промышленного робота изображающая точка значений действующих сил и моментов находится внутри области жесткого фиксирования, то обеспечивается удерживание объекта. Такой нагрузке отвечает изображающая точ­ка Сх, которая во всех гиперплоскостях лежит внутри области жесткого фиксирования. Напротив, нагрузка, соответствующая точке С2 в пространстве компонент сил и моментов вызовет нарушение условий удерживания объекта в схвате робота. На гиперплоскостях [F^, F пу] и [F^, Enz) точка С2 лежит за пределами области жесткого фиксиро­вания.

В общем случае методика построения области жесткого фиксирования требует, как следует из изложенного, в первую очередь выявления и разделения координат, по которым жесткое фиксирование осуществляется за счет принудительного базирования, и координат, по которым объект фиксируется в схвате трением. Эта задача решается с помощью уравнений кинематики малых перемещений объекта в схвате [16]. Пусть положе­ние равновесия объекта в схвате существует. Для исследования свойств положения равновесия зададим малые перемещения объекта приращением 6г0 радиуса-вектора г0 некоторого выбранного полюса 0 и вектором малых углов поворота 0. Если при малых перемещениях контакты в рассматриваемых j-x точках сохраняются, то для них можем записать

6г;пу. = О, j = 1,2,…, т, (6.46)

где 6г; = 5г0 + 0 х Ту

Свойства положения равновесия определяются числом т точек контакта. При т = 6 и условии, что все уравнения (6.46) являются линейно независимыми, эта система имеет только нулевые решения, что свидетельствует о чисто принудительном базировании объекта по всем координатам. При т < 6 составляющие векторов 5г0 и 0 имеют нулевые решения, определяемые с точностью до (6 — т) произвольных постоянных.

Рис. 6.18. Сечения области жесткого фиксирования объекта манипулирования в схвате робота

Перемещение по координатам, характеризуемым принудительным базированием, возможно только при потере контакта хотя бы в одной точке. Перемещение по остальным координатам может происходить и без отрыва объекта от губок в точках контакта. С учетом этих условий, на

основе уравнений статического равновесия системы объект — схват и

строится область жесткого фиксирования.

Для случаев, когда контакт объекта и губок схвата осуществляется в дискретных точках, система уравнений равновесия состоит из шести урав­нений равновесия объекта вида

lR;+F»=0,

‘=’ (6.47)

т

X rxR;+En=0

;=1

и уравнения равновесия механизма схвата вида

|>,(A).R,=S, (6.48)

}=і

где dj (h) — коэффициенты (передаточные отношения), зависящие в общем случае от величины h раскрытия схвата. Напомним, что h = q„+x.

Построение границ области жесткого фиксирования сводится к установ­лению предельных состояний, т. е. таких нагрузок, при которых еще сох­раняется положение равновесия. Построение границ областей жесткого фиксирования проводится в два этапа. На первом этапе в пренебрежении силами трения определяются предельные состояния для координат, по которым осуществляется принудительное базирование. При этом условием предельного состояния является потеря контакта хотя бы в одной точке, что эквивалентно обращению в нуль соответствующей нормальной составляющей реакции Nj. На втором этапе предельные состояния опре­деляются для координат, жесткое фиксирование по которым обес­печивается только силами трения. Условием предельного состояния при этом является начало проскальзывания объекта в схвате без отрыва в точках контакта.

Собственно процедура построения границ области жесткого фикси­рования на первом этапе реализуется следующим образом. Разрешая сис­тему уравнений (6.47) и (6.48) относительно неизвестных реакций Nj в точках контакта j (j = 1, 2, …, m) и полагая Nj= 0, находятся т условий предельных состояний. Эти условия имеют вид линейных неравенств для компонент векторов F„ и Е„, каждое из которых определяет всю совокуп­ность приложенных сил и моментов, при которых сохраняется контакт в 7-й точке. Совокупность т неравенств выделяет в шестимерном пространстве компонент F^, Fny, Fnz, ЕЕпу, Еп1 приложенных сил и моментов область жесткого фиксирования, охватывающую начало коор­динат.

Второй этап процедуры построения границ области жесткого фикси­рования требует знания направления действия сил трения в j-x точках контакта. Поэтому исходными данными на этом этапе являются всевоз­можные малые перемещения объекта, совместимые с условиями сохране­ния контакта объекта с губками во всех точках и определяемые в системе координат схвата векторами 6г0 и 0. Дополнительным условием, ограни­чивающим пучок всевозможных задаваемых векторов малых перемещений, является условие неподвижности губок захвата или Эг;/ЭЛ= 0. Если для выбираемых 8г0 и 0 удовлетворяется это условие для всех точек контакта, то соответствующие предельные векторы сил трения определяются формулой

= <«•«)

Теперь, дополнительно задаваясь всевозможными нормальными составляющими реакций Nj > 0, подстановкой (6.49) в (6.47), (6.48) и определением векторов F„ и Е„ уточняется область жесткого фиксирования. Процесс этот чрезвычайно трудоемкий, так как требует перебора всех возможных перемещений, совместимых с условиями сохранения контакта, и всех возможных сочетаний нормальных реакций в точках контакта. Однако в частных случаях, для конкретных конструкций губок схвата и конкретных форм объектов, задачи зачастую существенно упрощаются и даже могут иметь аналитическое решение.