Рассмотренный в предыдущем разделе пример решения задачи динамической развязки в модели механической руки указывает на важность проблемы определения и технической реализации условий цикличности обобщенных координат робота. Кроме того, следует иметь в виду, что уравнения динамики (8.10) механической руки, если все обобщенные координаты циклические, превращаются в линейные с постоянными коэффициентами, причем b(q, q,^) = 0, т. е. существенно упрощаются. Даже в случаях, когда удается только часть обобщенных координат сделать циклическими, уменьшение взаимовлияний по степеням подвижности и упрощение уравнений динамики, используемых в задачах управления, оправдывают затраты на уравновешивающие механизмы.
Покажем, что для любой структуры механической руки можно предложить такое уравновешивание последнего звена, при котором последняя обобщенная координата q„ будет циклической. Очевидно, полученные при этом решения могут быть использованы для уравновешивания и других звеньев.
Кинетическая энергия исполнительного механизма робота, представляющего собой разомкнутую механическую систему, состоящую из п твердых тел, соединенных последовательно с помощью кинематических пар пятого класса, равна сумме кинетических энергий его звеньев
W = °,5XX^=IX
/=1 ;=1 /=1
і і
где ^ = 0,5^^^^^- кинетическая энергия і — го звена, а
*=і j=i
k=j
Для принятых нами обобщенных координат q манипулятора кинетическая энергия і-то звена (W,) не зависит от обобщенных координат и скоростей qj, qj для j > і. Поэтому необходимым и достаточным условием
цикличности последней обобщенной координаты qn (в л-звенной схеме) будет независимость кинетической энергии и-го звена (W„) от координаты qn.
Проведем вывод условий цикличности последней обобщенной координаты отдельно для случая, когда последняя кинематическая пара вращательная, и когда последняя кинематическая пара поступательная.