При рассмотрении простейших базовых моделей скелетов механических рук роботов мы исходили из того, что для анализа свойств больших ком­плексных систем и разработки на этой основе принципов их построения очень полезны простые и "грубые" (отражающие иногда лишь крайние ортодоксальные свойства) модели отдельных частей систем.

Кинематические и жесткостные модели передач привода звеньев (см. гл. 5 и 6) для систем с двумя степенями подвижности вполне соответствуют принятому подходу. Динамические особенности робота определяются не только свойствами манипулятора, но и свойствами привода и систем регулирования, разнообразие которых очевидно. Поэтому представляется целесообразным подойти к их моделям и моделям усилительно-преобразо — вательных устройств также с позиций принятого подхода.

Начнем с рассмотрения электропривода в роботах, а именно с двигателя постоянного тока и его статической характеристики. Существуют две ярко выраженные альтернативные тенденции в построении и, соответственно, в применении двигателей постоянного тока — ориентация либо на малоинер­ционные и высокоскоростные двигатели, либо на высокомоментные и низкооборотные двигатели.

При использовании малоинерционных и высокоскоростных двигателей постоянного тока в робототехнических системах предполагается установка редукторов с большим передаточным отношением (ip = 100-200). Поэтому,

несмотря на малую собственную инерционность двигателей, приведенные к их валам инерционности звеньев механических рук и их изменения в функции конфигурации руки оказываются малыми (иногда ничтожно малыми) по сравнению с моментами инерции роторов. Действительно, уменьшение моментов инерции звеньев скелета руки в ip, т. е. в 10 000-

40 000 раз делает это утверждение несомненным.

Этот факт свидетельствует о стабилизации инерционных нагрузок, приведенных к валу двигателя, — основного типа нагрузок в быстроходных робототехнических системах. Кроме того, большое передаточное отношение позволяет уменьшить диапазон изменения приведенных к двигателю других видов нагрузки.

В случае противоположной тенденции — применения высокомоментного и низкооборотного двигателя — предполагается безредукторный привод и, как следствие, стабилизация не приведенных к валу двигателя нагрузок, а скоростей вращения вала двигателя в районе низких оборотов. При этом угловые скорости звеньев механической руки обычно в несколько раз (—10) меньше номинальных угловых скоростей даже низкооборотных двигателей постоянного тока.

Заметим, что оба типа двигателей имеют падающие линейные характе­ристики, однако в первых рабочий диапазон соответствует большим значением угловых скоростей содв, а во вторых — малым значениям содв

(соответственно прямые 1 и 2 на рис. 8.5).

Весьма чувствительной к изменению управляющего воздействия и, следовательно, переходу на другую линейную характеристику, па­раллельную первой, в малоинерционных двигателях оказывается скорость вращения двигателя (при постоянной нагрузке), а в высокомомент — ных (скорость меняется мало) — величина развиваемого двигателем мо­мента.

В теории машин и механизмов [1] большое методологическое значение имеют понятия силового и кинематического привода или возбуждения. При использовании малоинерционного высокоскоростного двигателя постоян­ного тока (рассмотренный выше пример) мы имеем привод, близкий по свойствам к кинематическому. Еще больше усиливают эффект кинемати­ческого возбуждения контуры обратных связей по скорости, охватывающие высокооборотные двигатели. Такие контуры способствуют ускорению переходных процессов при изменении статической характеристики. Приме­нение высокомоментного двигателя — ярко выраженный пример исполь­зования силового привода.

Рис. 8.5. Статические характеристики двигателя постоянного тока с незави­симым возбуждением

Рабочие диапазоны двигателя в зависи­мости от передаточного отношения і редук­тора в приводе одной степени подвижности робота: сон — среднее значение скоростей дви­гателя при больших значениях і; сор — среднее значение скоростей двигателя при малых значениях і

В соответствии с поставлен­ной нами задачей разработки уп­рощенных моделей усилительно­преобразовательных устройств

приводов роботов и результатами рассмотрения особенностей приводов с двигателями постоянного тока, представляется целесообразным обобщение понятий о силовом и кинематическом возбуждении на усилительно-преоб — разовательные устройства [2] и на случай использования систем с так называемым пассивным управлением [12], имеющих перспективы примене­ния в робототехнике.

Движение любой механической системы определяется действующей на нее эффективной силой (моментом)

/"эф = ™иоЯ

(тпр и q — соответственно приведенная масса и ускорение системы), равной разности действующих на систему активных и пассивных сил

Пф = ^акт — Т^пас-

Активные силы задаются источником мощности, пассивные определяются реакциями связей, в частности силами трения. В любой управляемой сис­теме присутствуют обе составляющие F3ф. В зависимости от того, какая из них используется для управления движением, т. е. регулируется усилительно­преобразовательным устройством, будем различать активное и пассивное управление.

Активное управление является традиционным, широко применяется и достаточно подробно исследовано [2]. Оно, как правило, предполагает регулирование энергии, поступающей на силовой двигатель, от которого к исполнительному звену ведут кинематические цепи. Пассивное управление производится непосредственно в механической цепи, а усилительно-преоб — разовательное устройство здесь является управляемым тормозом. Послед­нее обстоятельство определяет преимущества этого вида управления, которые связаны с тем, что управление реализуется непосредственно на исполнительном звене, что дает возможность исключить вредное влияние зазоров и упругостей ведущей к нему кинематической цепи.

Системы пассивного управления имеют то же функциональное назна­чение, что и система активного управления. Имея это в виду, легко обоб­щить существующую классификацию управления [2], включив в нее наряду с активными системами также и пассивные. Здесь мы ограничимся изло­
жением лишь элементов подобной классификации и несколькими прак­тическими примерами, иллюстрирующими ее основные принципы.

В основу классификации систем пассивного управления положено представление о трех типах усилительно-преобразовательных устройств: акселерационном, астатическом и позиционном.

Примеры двигательных систем с активным и пассивным управлением перемещениями приведены на рис. 8.6. Как видно, в обоих случаях могут быть использованы УПУ, действующие по одному принципу. Идеализируя характеристики УПУ, можно выделить три упомянутые типа, обеспечи­вающие на выходе соответственно силу, скорость и перемещение, завися­щие от заданного управляющего воздействия. При этом на входе всех схем, представленных на рис. 8.6, сигнал программы пропорционален требуемому перемещению.

Акселерационные усилительно-преобразовательные устройства для

отработки заданных перемещений должны быть охвачены контуром обратной связи по положению. В системе с электромашинным усилителем (ЭМУ) при активном управлении (см. рис. 8.6) сигнал обратной связи, пропорциональный рассогласованию фактического (х) и заданного (X) положения ротора силового двигателя, подается на обмотку ЭМУ. В резуль­тате пропорционально изменяется момент двигателя

FaKT = x(X-x). (8.25)

Система с ЭМУ при пассивном управлении (см. рис. 8.6, в) содержит, например, электромагнитный порошковый тормоз. Сила сопротивления линейно зависит от рассогласования

F = л пас

Fmaxll-(X-*)I при Х-х<(1-є)/А. Fmin при X-x>(l-t)/X,

где X — коэффициент усиления цепи обратной связи; e = Fmin/Fmax; Fmin и

Fmax — соответственно минимальный и максимальный момент порошковой муфты.

Второй пример акселерационного УПУ основан на использовании фрикционного механизма. При активном управлении (см. рис. 8.6, б) энер­гия источника мощности преобразуется в кинетическую энергию под­вижных кареток. Переменная сила FaKT создается при регулировании по программе силы нормального давления и удовлетворяет выражению (8.25). При пассивном управлении (см. рис. 8.6, г) по программе регулируется тормозной момент в соответствии с выражением (8.26).

Астатические усилительно-преобразовательные устройства при актив­ном управлении характеризуются кинематическим соотношением между скоростью х на выходе УПУ и управляющим перемещением д:вх на входе, т. е. x = fycBX, £ = const. Этому соотношению удовлетворяет, например, УПУ, представляющее собой гидроусилитель (см. рис. 8.6, д), у которого расход жидкости пропорционален открытию щели золотника, и лобовой вариатор (см. рис. 8.6, е). Обратная связь хвх = Х-х обеспечивает управление перемещением.

Системы с акселерационным УГГУ

Системы с позиционным УПУ > 3

Системы с астатическим УПУ Активное управление перемещением д упу ——— ————————————- ъ

I—I h^ydT4—^—| <] *’* 1 • ^ 777777777

УГТУ |

А , ■ ■ — | I J /77777777 -*Н>— ® "та=1^ da

‘//////////////////////// I

-—tm] st" у д.

y"V7*

^ ^рі^чшь-rwi

•Чіі-М-йі

ф-Оь-®

rwi > з

УПУ

у 3

УПУ

УПУ

ИМ I

сд

Пассивное управление перемещением

у 2 g—j-Ш^уг^-Руі *Т* * 777777777

ж

УПУ

у 3

2J bjy |ЧУПУ

X г lip Г™| I [пД — г^

_.С§7&Т

УПУ^І’

?і*Ьрі4г^-руі * 777777777

жд

I

| УПУ

Рис. 8.6. Примеры моделей двигательных систем

ИМ — источник мощности; СД — силовой двигатель; УД — управляющий двигатель; тпр — приведенная масса; Пр — программа; Р — редуктор; у — упругость; 3 — зазор; Ур — устройство реверса момента силового двигателя; ЖД — жидкостной демпфер; ШСД — шаговый силовой двигатель; ШУД — шаговый управляющий двигатель

Гидроусилитель с обратной связью в системе пассивного управления (см. рис. 8.6, ж) создает сопротивление

^пас = X*2 /(X — *)2 ПРИ (X — *) > 0. (8-27)

где % — коэффициент, зависящий от свойств жидкости, конструкции золот­ника и параметров цепи обратной связи. При X — х = 0 гидроусилитель перекрывает щель золотника и запирает систему, т. е. х = 0.

При использовании вариатора в системе с пассивным управлением (см. рис. 8.6, з) Fnac зависит от вида сопротивления на валу лобового колеса. Если на валу установлен нерегулируемый жидкостный демпфер и отсутствует проскальзывание, то

^пас = А»,Г2х / ЦХ — х) при (X — X) > 0,

где h — коэффициент демпфирования, ів — передаточное отношение винтовой передачи, г — радиус ролика вариатора. При X — х = 0 также справедливо кинематическое соотношение і = 0. Таким образом, астати­ческое УПУ в системе с пассивным управлением представляет собой демп­фер с регулируемым коэффициентом демпфирования, кинематически запи­рающий систему при отработке заданного перемещения.

В позиционных усилительно-преобразовательных устройствах реали­зуется связь между перемещениями на входе и выходе: х = і„хт, где іп — передаточное отношение. Это обеспечивается не цепями обратной связи, а за счет специальных конструктивных мер. Так, в системе, приведенной на рис. 8.6, к, организованы полюсы и выполнена соответствующая схема их переключения, т. е. использован шаговый принцип реализации программы на основе применения шагового двигателя [10,15].

В позиционной системе с активным управлением и механическим усилителем мощности кабестанного типа [43] (см. рис. 8.6, и) вход и выход связаны лентами, обвивающими два барабана, приводимые от внешнего источника мощности и вращающиеся в противоположных направлениях. Управляющий двигатель затягивает ленту на одном из барабанов. Между лентой и барабаном возникает сила трения, передающаяся на выходное звено. Усилительные свойства этого УПУ оцениваются коэффициентом усиления мощности Кум, равным отношению мощности на выходе усилителя к мощности на входе. В рассматриваемой системе значение Кум достигает 40-50; оно определяется углом охвата барабанов лентами и их фрик­ционными свойствами.

Аналогичная система с пассивным управлением [8] (см. рис. 8.6, л) отличается тем, что барабаны фиксированы, а активная сила от нерегули­руемого источника воздействует непосредственно на выход УПУ. При этом лента натягивается активной силой, которая воспринимается одним из барабанов. Управляющий двигатель освобождает систему.

Эффективная система с пассивным управлением (см. рис. 8.6, м) полу­чена А. И. Корендясевым при использовании механического усилителя мощности с самотормозящейся передачей [16]. К валу червячного колеса приложен момент нерегулируемого силового двигателя, а с червяком, представляющим собой управляющее звено, соединен ротор регулируемого серводвигателя. При неподвижном серводвигателе вал колеса остается в покое независимо от величины FaKT. Если же ротор серводвигателя начи­нает вращаться, то червяк освобождает сцепленное с ним колесо, которое поворачивается под действием приложенного момента и перемещает исполнительное звено. В этом усилителе Кук зависит от стабильности фрикционных свойств материалов. В настоящее время удается получить Кум » 10.

Особенности систем пассивного управления видны при рассмотрении схем, представленных на рис. 8.6. Они заключаются в следующем.

1. Силовой двигатель имеет характеристику источника момента, т. е. развивает постоянный момент независимо от скорости вращения. Такая характеристика свойственна пневмодвигателю, однако, разработан и элект­ропривод, обладающий этим свойством [11].

2. В системе имеется специальный канал управления реверсом силового двигателя, например, от программного устройства.

3. Выходной вал усилительно-преобразовательного устройства кинема­тически жестко связан как с нагрузкой, так и с силовым двигателем.

4. Натяжение кинематической цепи от силового двигателя до УПУ осуществляется силой FaKT.

5. Реализуется закон управления, обратный по отношению к системам с активным управлением, т. е. с увеличением рассогласования сила Fnac уменьшается.

Точность воспроизведения программы при обоих способах управления зависит от вида используемого УПУ и свойств механической цепи от УПУ до исполнительного звена. В пределах принятых допущений для акселера­ционного УПУ при активном управлении свойственны ошибки трех видов — статическая, скоростная и динамическая, проявляющиеся соответственно в режиме удержания исполнительного звена, при движении с постоянной скоростью и при переходных процессах. Астатическим УПУ в системах активного управления свойственны только скоростная и динамическая ошибки, а в позиционных УПУ ошибки отсутствуют.

Механическая цепь от УПУ до исполнительного звена с присущими ей инерционностью, упругостью, трением и зазорами вносит в систему ошибки всех указанных выше видов. Обычно для их уменьшения всю механическую цепь и УПУ охватывают контуром обратной связи. Стрем­ление уменьшить эти ошибки и повысить быстродействие системы путем увеличения коэффициента усиления цепи обратной связи в активных сис­темах, как правило, приводит к возникновению автоколебаний и потере устойчивости.

Пассивное управление открывает другой путь повышения точности, связанный с возможностью установки УПУ в любом месте кинематической цепи от силового двигателя до исполнительного звена. Приближение УПУ к исполнительному звену позволяет повысить точность системы благодаря уменьшению числа элементов механической цепи, охваченных контуром обратной связи. Кроме того, в системах с пассивным управлением, в кото­рых УПУ при движении демпфирует систему, а в заданном положении ее запирает, повышение коэффициентов усиления цепи обратной связи не вызывает автоколебаний.

Пассивное управление для двигательных систем устройств робототех­ники использовано в конструкции робота, рассмотренной в публикации [37]. Акселерационное УПУ, выполненное в виде фрикционного тормоза, позво­лило перемещать захват в любую заданную программой точку рабочего пространства без использования механических упоров. Однако точность системы существенно снизилась, так как фрикционный тормоз не обеспе­чивает кинематического запирания исполнительного звена.

С этих позиций лучшим является астатическое УПУ на базе гидро­усилителя [17]. Такое УПУ обладает наибольшим значением К^, что приводит к существенному снижению габаритов и массы управляющего серводвигателя и позволяет устанавливать его на подвижных звеньях руки (рис. 8.7). При включении силового двигателя 1 кинематическая цепь 2 до исполнительного звена 3 натягивается. При подаче управляющих сигналов на серводвигатель 7 отрабатываются заданные перемещения. При этом золотник 5 открывает каналы перепуска жидкости между камерами 4 и 8 тормоза. Звено 3 освобождается, перемещается под действием момента двигателя 7 и с помощью винтовой пары возвращает золотник в исходное положение. При этом каналы перекрываются и тормоз запирает систему. Для обеспечения реверса служит устройство 6, изменяющее направление вращения двигателя 1. Реверс всегда осуществляется при кинематически запертой двигательной системе.

Золотниковое устройство и тормоз компактны и имеют высокую жесткость. Это обусловлено тем, что для работы тормоза не требуется насосной станции, а вся система выполняется герметичной с постоянным объемом рабочей жидкости. Кроме того, размеры и масса тормозного устройства значительно меньше, чем у традиционных гидроприводов, часто устанавливаемых в шарнирах роботов.

Рассмотрим динамическую модель, отвечающую устройству, приве­денному на рис. 8.7. Такая модель представлена на рис. 8.8.

Здесь массой тх моделируется исполнительное звено, упругостью с — упругость цепи от силового двигателя к исполнительному звену, массой т2 — инерционные свойства силового двигателя, усилие FaKT = Р — характеристика двигателя, имеющего свойства источника момента.

В качестве астатического УПУ принят гидротормоз, у которого расход жидкости пропорционален раскрытию щели золотника. Такой гидротормоз создает сопротивление

Fnac = %Xi /(X — дг, )2 при X — х, > О,

где % — коэффициент, зависящий от свойств жидкости, конструкции зо­лотника и параметров цепи обратной связи, X и д:, — соответственно про­граммное и фактическое перемещение исполнительного звена /и,. Програм­мное перемещение X(t) отрабатывается элементом бесконечной массы.

Движение модели описывается системой нелинейных дифференциаль­ных уравнений

щх, + х*,2 /(X — л:,)2 + с(дг, — х2) = 0,

т2х2 + hx2+c(x2 — xl)-P = Oi

где h — коэффициент вязкого сопротивления движению массы т2.

і * J I

о

(фк

Рис. 8.7. Схема пассивного астатического усилительно-преоб­разовательного устройства с гидротормозом

*1

х2

т2

mi •’V’W

ШІШ

Рис. 8.8. Динамическая модель пассивного астатического усилительно-преобразовательного устройства с гидротор­мозом

Для интегрирования этой системы уравнений использован метод прог­ноза и коррекции [23]. Отличие алгоритма интегрирования последних урав­нений заключается в том, что шаг интегрирования автоматически изме­няется в функции назначаемого числа итераций.

Многочисленные расчеты показали, что рассматриваемая система обла­дает хорошими динамическими свойствами. В ней отсутствуют автоколе­бания. Кинематическое замыкание обеспечивает плавный переход в задан­ную позицию. Зависимости, приведенные на рис. 8.9, дают представление о движении системы при определенных значениях параметров. Начальное состояние системы характеризовалось параметрами

X = 0,02 м; хх = х2 = 0; хх = х2 = 0.

Следует отметить, что при подходе к заданной позиции, когда разность Х-хх близка к нулю, существенно увеличивается время интегрирования на каждом шаге.

Предположение о погрешностях метода интегрирования заставляет предпринять аналитическое исследование системы. Рассмотрим ее при с = °°

и X = 0. Тогда система имеет массу тх + т2, на которую воздействует сила Р, и уравнение движения будет иметь вид

х + хх2 /(тх+т2)х2 — Р/(т1+т2) = 0. (8.28)

Это уравнение может быть преобразовано к системе двух уравнений пер­вого порядка

* = ;у

Рис. 8.9. Результаты расчета движений дина­мической модели пассивного астатического УПУ с гидротормозом

I_____ I_____ I____ 0 ОД 02 І1, м/с

где к = %/(т, + /Иг); р = Р/(тх + т2).

Сделав подстановку и = У2, сведем полученную систему к линейному уравнению первого порядка

u’ + a(x)u = f(x), (8.29)

где

u’ = du/dx, а(х) = 2klx2, f(x) = 2p.

Общее решение уравнения (8.29) имеет вид

и = (1 / ц(х))[ J /(х)Ц.(х)<&] + G,

IXCW*’* = (8.30)

J /(x)|i(;t)*£t = J 2pe~2klxdx = Е{-2к/ x),

где E(-2k/x) — интегральная показательная функция.

После преобразований (8.30) получим уравнение интегральной кривой на фазовой плоскости

у2 = Е(-2х/к)е~2к1х.

При малых х, т. е. при х —» 0 получим

Wray2 ={р/к)х2.

дг—>0

Отсюда можно сделать вывод, что при малых х справедливо уравнение

х = ^{р/к)х,

решение которого

х = Се-‘^ЩТ‘.

Анализ этого уравнения показал, что скорость и ускорение системы также являются экспоненциальными функциями времени, т. е. подтверж­дается характер зависимостей, приведенных на рис. 8.9.

Снижение порядка дифференциального уравнения при малых рассогла­сованиях указывает на возникновение скользящего режима [5] и отражает близость системы к системам с кинематическим возбуждением. Заметим, что гидропривод с дросселированием на выходе относится к астатическим УПУ с пассивным управлением и описывается уравнениями вида (8.28) [21].

Идеализированные характеристики УПУ представляют собой их про­стейшие модели, которые мы будем использовать при анализе и синтезе многомерных систем регулирования роботов. Кроме того, выбор метода
планирования движений и способ отработки реакции на непредвиденное внешнее препятствие, воспринимаемое датчиком усилий, зависят от типа используемого УПУ. Вместе с тем, если в примерах рассматривается дви­гатель постоянного тока в устройствах, близких к акселерационным УПУ, мы будем применять более полную модель — статическую характеристику двигателя.