Из-за нелинейности характеристики зазора определение вектора Aqg от­личается от определения вектора Aq/ в каждой передаче взаимное распо­ложение элементов характеризуется двумя крайними значениями в зави­симости от знака нагрузки в передаче. В нагруженных передачах отно­сительные положения элементов определены с точностью до половины величины зазора.

Обобщенная кинематическая модель зазора в кинематических цепях приводов рассмотрена в гл. 5 (см. рис. 5.17,6). Используем уравнение ста­тики вида (6.20) (с заменой А/ на А®) и найдем нагрузки в фиктивных кине — матическтх парах ("элементах с зазорами") при нагружении системы квази — статическими силами Q, O’ = 1, L). При этом будем нагружать квазиста — тическими силами лишь звенья скелета руки, т. е. Q, Ф 0 лишь при j = 1, п. В результате ^мерный вектор уравновешивающих сил определится в виде

М = -[[A8]7]-,Q.

Нас интересуют лишь знаки элементов вектора М, так как только они определяют смещение в j-м зазоре. Учитывая, что для модели, представлен­ной на рис. 5.17,6, зазоры 8; = 0 при j = 1, п, L-мерный вектор смещений "элементов с зазорами" Ді|і примет вид

[Ду„ Д|/2,…,Д|/£]Г =

= [0,0,…, 0, -5в+1 sign Мп+1, -8л+2 sign Mn+2,…,SL sign ML f.

С помощью обратного преобразования

Aq = [А5]-1 Дф

можно определить и /^мерный вектор уводов обобщенных координат q при действии квазистатической нагрузки Q. Первые п элементов этого век­тора — суть уводы обобщенных координат исходной системы = qb j = i = 1, n они и образуют /г-мерный вектор Aq§ статических ошибок поло­жения, обусловленных зазорами механических передач привода руки. и

В задачах определения и анализа точности важно знать, какие значения могут принимать элементы n-мерного вектора Aqj, максимальные значения этих элементов и каковы определяющие их условия нагружения системы.

Обычно [32] экспериментальное определение и-мерного вектора Aq§ на реальном манипуляторе пытаются проводить следующим образом. Фикси­руют поочередно все обобщенные координаты <7,- звеньев руки, кроме одной, измеряемой. Затем нагружают рабочий орган силой и регистрируют его пространственное перемещение. Поделив измеренное перемещение рабочего органа на плечо действия силы по отношению к оси исследуемого і-го шарнира, вычисляют зазор Aq& в кинематических цепях привода і-й степени подвижности. Определенный таким образом зазор AqSi будет соот­ветствовать действительному суммарному зазору в исследуемых передачах лишь в случае манипулятора, для которого матрица А диагонального вида, а двигатели установлены на звеньях руки. В общем случае, ориенти­руясь только на скелет руки, определить таким способом действительг ные зазоры Aqbi (i = 1, п), приведенные к координатам q руки, невоз­можно.

Очевидно, что зона "неопределенности" рабочего органа манипулятора в каждой конфигурации может быть легко построена, если определен n-мерный вектор Дф8 ошибок, приведенных к задающим валам приводов. Фактически это равнозначно "установке" непосредственно на выходах индивидуальных приводов руки "фиктивных" приводов с "ходом" ±Д|/&/2, обеспечивающих перемещение звеньев руки относительно среднего поло­жения- номинальной конфигурации, определяемой программными зна­чениями у, задающих элементов действительных п приводов.

Форма зоны "неопределенности" определяется кинематической струк­турой передач манипулятора и номинальной конфигурацией руки. На рис. 6.9 построены зоны "неопределенности" для двух типовых кинема­тических структур манипуляционных систем при различных конфигурациях руки. Видно, что величина зоны неопределенности (площадь — для плоской схемы, объем — для пространственной) существенно зависит как от места установки приводов, так и от номинальной конфигурации руки. Для получения суммарной оценки влияния зазоров в различных конфигурациях руки робота при известной схеме установки приводов, построения зон "неопределенностей", выбора конфигураций, соответствующих наимень­шим и наибольшим из них, может быть применен метод "объемов" (см. гл. 4). Такую оценку целесообразно проводить при выборе мест относи­тельной установки робота и технологического оборудования с целью уменьшения в последующем влияния зазоров на точность позицио­нирования.

Повысить точность позиционирования можно программным путем. В таком случае вектор Aqs корректирующих поправок, компенсирующих

Рис. 6.9. Зоны "неопределенности" положения центра схвата моделей роботов, обуслов­ленные зазорами в передачах привода, в различных конфигурациях а, в — привод на звеньях; б, г — привод на основании

статические ошибки положения, обусловленные наличием зазоров и действием статических нагрузок на элементы механической системы, определяется как

Aqg = — Aq§.

Соответственно вектор программных координат, приведенный к обобщен­ным координатам руки робота, можно записать в виде

Чпр = ч+Дч8’

где q — п-мерный вектор обобщенных координат руки, определенный из решения обратной задачи о положениях.

Как показано выше, вектор Aq5 (следовательно, и Aqg) можно вычис­лить лишь при наличии достоверной информации о внешней нагрузке и о направлении результирующих квазистатических сил в "элементах с зазорами". Если данные условия не выполняются, то относительное поло­жение звена в пределах приведенного к его шарниру зазора не определено. Это может быть в случаях, когда в структуре руки имеются кинематические пары "безразличные" к внешней, в частности гравитационной, нагрузке (например, если ось вращательной пары всегда вертикальна), или в таких конфигурациях руки, в которых линия действия результирующей внешней

нагрузки проходит через ось вращения звена. Очевидно, программные средства компенсации статического увода от зазоров в передачах в этих случаях бесполезны. Здесь целесообразно применение специальных механизмов натяжения передач.