Существует возможность распространения приближенного ме­тода расчета устойчивости па системы, содержащие интеграторы в контуре регулирования. Так, в системе, показанной на рис. 6.4,

Рис. 6.4. Управляющий контур с интегратором

если Г4 — Tlt из замкнутого контура можно исключить звено с постоянной времени Тг. Для этого передаточная функция звена обратной связи должна быть равна AJ( 4- Ttp), где Л,, = A^fT^. Однако такое преобразование еще не делает систему устойчивой.

Если вместо этого взять звено обратной связи с передаточной функцией, равной Л4 (1 + Г4р)/( 1 + Тгр), где Л4 = AtAf (Т2 + + Т3) и Г4= Т2Т3/(Т2 + Т3), то передаточная функция разом­кнутой системы будет равна

(1 + Т1Р)Р и неустойчивость исключится.

Если теперь ввести звено обратной связи с предложенными па­раметрами в контур регулирования и провести трудоемкие вы­числения передаточной функции замкнутой системы, то в итоге получим

Ур_________ !_________ AiA^A/Г — , АіАгА3А{

Vi (1 + т2р) (1 + тзр) (Г+ Гір) я/ L ^ (1 + т, р) р J •

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции контура, приведенного на рис, 6.5.

Таким образом, оба звена с малым)! постоянными времени фактически исключены из контура и неустойчивость оказывается невозможной.

Рис. 6.5. Замкнутый контур управления с заданными параметрами обратной связи

Переходная характеристика, получаемая в результате этой очень простой процедуры, не всегда может быть применена не­посредственно, но предлагаемый метод настолько прост и так быстро дает результат, что можно рекомендовать его применение на начальном этапе проектирования любой системы.

Описанный метод межет быть распространен также на нели­нейные системы. Как для линейных, так и для нелинейных систем, если требуется обеспечить их устойчивость, жизненно необхо­димо исследовать зависимость устойчивости от значений парамет­ров звеньев. Полезным инструментом такого исследования может служить способ сравнения корней квадратных уравнений числи­теля и знаменателя выражения передаточной функции.

Автором показано [2], что корни уравнения х% + ах + Ь% — О могут быть представлены в виде —бехр ( — /£), где cos L = а/2Ь при а/2 < Ь, или —exp (~L), где cosh L = a/2b при а/2 > Ь. Эти зависимости хорошо интерпретируются геометрически: при изменении величины а/2 кривая корней представляет собой ги­перболу, переходящую в окружность. Если корни действительные, их отношение просто равно exp 2L. Эти результаты оказались в высшей степени полезными при проектировании следящих систем управления. Описанный подход успешно использовался автором при проектировании нескольких систем, которые были настолько нелинейны, что практически не поддавались проек — тиройанию известными методами |3|, особенно в тех случаях, когда постоянные времени изменялись в очень большом диапазоне.

В настоящее время во всем мире разрабатывается множество методов проектирования следящих систем [22]. Еще ни один из них не получил всеобщего распространения и одобрения, хотя многие из этих методов были реализованы практически. Найтин — гейл и Тодд [25] предложили проектировать протезные устрой­ства с адаптивными системами управления исходя из принципа автоматического выполнения устройством подсознательных дей­ствий человека, а те действия, которые обычно выполняются человеком сознательно, производить под сознательным управле­ние человека [26].

Во всех случаях проектирования разработчик должен четко сформулировать цель для системы управления. Когда это сделано, может быть построена система управления, максимально точно осуществляющая целевую функцию управления и при изменении внешних условий перестраивающаяся для достижения опти­мального управления. Однако следует признать, что для живых систем точного определения оптимального управления не суще­ствует, и поэтому часто требуется заглядывать далеко в будущее для получений сейчас точных условий, которым в дальнейшем будет соответствовать оптимальное управление. Такого рода «предвидение» еще недоступно для адаптивных систем управления.