Уточненная (по отношению к моделям, рассмотренным в гл. 6) модель механической руки, учитывающая кроме зазоров и податливостей меха­нических передач привода погрешности задания геометрических размеров звеньев руки робота и ошибки установки "нулей" датчиков положения, представлена на рис. 7.1 и 7.2. В основу конкретной модели механической руки положена кинематическая схема промышленного робота ТУР-1 ОК.

1. Модель содержит скелет руки ПР (рис. 7.1), состоящий из абсолютно жестких звеньев, соединенных между собой идеальными кинематическими парами пятого класса. Относительные положения последовательно соединенных звеньев скелета определены группой постоянных параметров а*, а* и /*, характеризующих фактическую геометрию звеньев, и перемен­ными обобщенными координатами — относительными углами поворота звеньев — q*, i = l, п. Элементы матрицы преобразования (3.1) являются функциями этих реальных геометрических параметров звеньев руки, свя­занных с соответствующими номинальными значениями соотношениями

а* =а, +Да,, а* = а, + Да,, t* = t{ + Ati,

где Да,, Да,-, Дf, — отклонения указанных параметров от их номинальных

значений. В соответствии с (3.1) матрица преобразования координат, заданных в системе координат рабочего органа, в координаты системы, связанной со стойкой скелета механической руки, при реальных геомет­рических параметрах определена произведением матриц

м;л = MS, • м;2 •… • м*_м •… • м;_1>л.

2. Структура механических передач описывается матрицей А частных передаточных отношений, связывающей угловые скорости j/‘ входных

Рис. 7.1. Кинематическая модель механической руки с учетом фактических параметров а*, а*, t*, q* (і = 1, 2,5) и системы координат звеньев

валов датчиков обратных связей с обобщенными скоростями q* при условии идеальности этих передач (/■ = 0; 8, = 0)

ijr=Aq*.

Напомним, что в рассматриваемой модели элементы матрицы А являются константами. Поэтому справедливо соотношение

i|i* + i|i0 = Aq*, (7.1)

где (ф* + ф0) — л-мерный вектор показаний датчиков положения; ф0 — п — мерный вектор "начальных" показаний датчиков в нулевых конфигурациях руки.

В известной исходной конфигурации руки, в которой все q; = 0, можно так установить датчики обратных связей, чтобы элементы вектора i|i0 также были равны нулю. Однако "нуль" каждого датчика устанавливается

Рис. 7.2. Модель кинематических передач привода звеньев механической руки и схема нагрузки О — неподвижное основание; 1-5 — подвижные звенья руки; 6,7 — механизмы уравновешивания сил; Vi-y5 — перемещения входных элементов датчиков обратной связи по положению звеньев руки; q-q$ — относительные углы поворота звеньев руки; fit 8,- и fft 8/ — податливости и зазоры механических передач; Р2* ^з* ^5 ~ веса звеньев руки с учетом веса объекта; Рур2 и Рур3 — усилия уравновешивающих пружин

с некоторой погрешностью Ау®,, обусловленной не только "собственной" неточностью установки, но и неточностью вывода руки в исходную кон­фигурацию. Поэтому в векторе программных значений i|i*p должны быть учтены эти погрешности

. ф;р=ф*+д*д.

3. Модель манипуляционной системы также содержит механические передачи (см. рис. 7.2), связывающие звенья скелета руки с приводными двигателями и датчиками обратных связей, включающие податливые элементы fj и зазоры 8* между элементами передач. Размерности j и к определяются исходной расчетной моделью ПР. Нетрудно получить сум­марные значения податливостей/- и зазоров 8„ приведенные к обобщенным координатам.

Податливость элементов механических передач и наличие зазоров между ними обусловливают дополнительные искажения соотношения (7.1). Величина ошибок зависит от статических нагрузок на элементы передач и звенья руки. Статические нагрузки в модели определены гравитационными силами, действующими на объект манипулирования и подвижные звенья скелета руки, потенциальными силами уравновешивающих механизмов и силами, развиваемыми двигателями при статическом равновесии системы.

Потенциальные силы, развиваемые уравновешивающими устройствами, и точки их приложения считаются известными (см. гл. 6), т. е. определены вектор Мур уравновешивающих моментов, приведенных к выходным валам механизмов уравновешивания, а также матрица Aff частных передаточных отношений от этих валов к валам датчиков положения. В рассматриваемом примере (см. рис. 7.2)

Мур = Мур3(¥з),0,0]Г,

АуР = diag(0, i2, i3, 0, 0).

В механизме привода ПР можно выделить цепочки податливых элемен­тов, образующих рядовые передачи и воспринимающих одинаковую нагруз­ку, поэтому легко получить суммарные податливость и зазор, приведенные к какому-либо элементу участка механической передачи.

Обозначим приведенные единичные податливости и зазоры этих участков кинематических цепей соответственно^ и 8,. Так, на рис. 7.2/ь/4, /5 — приведенные податливости механических передач от звеньев 1, 4 и 5 руки до соответствующих датчиков; /2 и /3 — приведенные податливости рядовых передач от звеньев 2 и 3 до элементов приложения сил от уравновешивающих устройств, а /2′ и /3" — приведенные податливости от этих элементов до датчиков. Аналогично обозначены и приведенные зазоры.

С учетом величин статических уводов, обусловленных зазорами (Ду8і), и податливостями (Дх^) механических передач, приведенных к координатам \1 манипуляционной системы, вектор программных значений |/пр1, i = l, n координат принимает вид

Фпр = Фпр + Дфс = 4»* + Аф/ + А»1»8»

где Дфс — вектор статических ошибок положения рабочего органа манипу­лятора.

Вследствие малости ошибок положения звеньев скелета механической руки, вызываемых различными факторами, действие этих факторов можно рассматривать независимо друг от друга, а окончательный результат получить суммированием частных погрешностей, обусловленных геометрическими ошибками изготовления и сборки, а также статическими ошибками механизма.

Описанная уточненная модель механической руки робота позволяет перейти к определению расчетных зависимостей между значениями коор­динат %р, и вектором (в декартовой системе координат) положения рабо­чего органа, а далее — к разработке алгоритмов программной компенсации систематических ошибок, обусловленных учтенными в модели факторами. При решении задач компенсации систематических ошибок положения будем считать, что известны жесгкостные характеристики (податливости и зазоры) передач привода каждой степени подвижности и погрешности выполнения геометрических параметров руки (погрешности размеров звеньев и установки "нулей" датчиков положения).