Для определения вектора Дфу статических ошибок положения, обуслов­ленных податливостями механических передач привода, воспользуемся результатами работ [6, 25, 28], изложенными выше (см. гл. 6). Особенность их использования в рассматриваемой уточненной модели (см. рис. 7.2) связана с необходимостью учитывать различную нагруженность участков кинематических цепей из-за действия уравновешивающих устройств.

В связи с этим модель разбивают на две последовательные и-мерные подсистемы. Если статически уравновешены лишь к звеньев руки (к < п) и элементы приложения сил уравновешивающих устройств находятся между датчиками и звеньями скелета руки, то в первую подсистему входят к участков механических передач от звеньев руки до элементов приложения сил уравновешивающих устройств и (п — к) участков механических передач от неуравновешиваемых звеньев до валов датчиков обратной связи. Во вторую подсистему входят к участков механических передач от элементов приложения сил уравновешивающих устройств до датчиков обратной связи и (п — к) абсолютно жестких элементов (//= 0) на входах датчиков обратных связей, дополнительно вводимых в рассмотрение для сохранения размерности подсистемы и упрощения вычислительного алгоритма.

Напомним (см. гл. 6), что в координатах |/ реализуются условия стати­ческой развязки обеих подсистем. В результате суммарные статические ошибки положения вследствие податливости передач привода ПР, приве­денные к валам датчиков (координатам |/), определяются выражением

дф/=р^п>+р;(фгр+^урХ

где i’v=diag(/1, /2, …, /„), F’=diag(/!, /2′, …, — диагональные [п х п]-

матрицы единичных податливостей в системе координат у для каждой из подсистем; ^ ур — n-мерные векторы нагрузок от гравитационных и уравновешивающих сил, приведенных также к валам датчиков (коорди­натам |/).

Отметим, что в соответствии со сказанным для модели, представленной нарис. 7.2, УІ’,/4′,/5′ равны нулю.

Вектор Фур определен свойствами уравновешивающих устройств (см. гл. 6) и находится по формуле

Ф =гаг Г‘Р

^ур L"ypJ ГУР’

где Аур — [п х п]-матрица частных передаточных отношений, связывающая обобщенные скорости со скоростями rt элементов уравновешивающих устройств, К которым приложены СИЛЫ Рурі, Т. е. j/ = Аур г.

Вектор Фрр аналогично определен условием

^[p = [Arr, Qrp.

Для удобства составления программы последующих вычислений найдем компоненты вектора Qrp, используя выражение потенциальной функции Цр гравитационных сил

і=1

где Pj = rtijg — сила тяжести j-го звена; ntj — масса j-го звена; g — ускорение свободного падения; Rj = yj, Zj, і]Г — координаты центра масс j — го зве­на; ) — координата центра масс j-го звена вдоль оси Zq, т. е. элемент

третьей строки матрицы M0;Rзнак минус обусловлен отрицательным

направлением действия гравитационных сил в направлении оси Zq.

Приведение гравитационных сил к системе обобщенных координат q дает

“Эи^/э*=-Х^[э(мо;к;),/э,,].

Выполнив дифференцирование, получим

Qп» = — X pj [мо,-і(9мІ.-1,і/а^)мІ.+1>;.к;]2,

где |м0 fJ./9^,.)Mi+1 jRj J — составляющая по оси Z вектора, записан­

ного в скобках (плечо действия силы, приложенной к j-му звену по отно­шению к і-му шарниру). Следует отметить, что погрешности вычисления обобщенных сил Qrpi(i = l, n), обусловленные использованием в матрицах преобразования координат М(_1>(- номинальных, а не фактических значений геометрических параметров аг, г„ а„ являются малыми и ими можно пре­небречь.

Выше было показано (см. гл. 6), что определение вектора Дфз стати­ческих ошибок положения, обусловленных зазорами в элементах кинема­тических передач привода ПР между датчиками обратной связи и звеньями скелета руки, имеет особенности, связанные с "нелинейностью" поведения зазоров при действии нагрузок.

В этом случае изменения обобщенных координат не пропорциональны вектору обобщенных нагрузок с "коэффициентом пропорциональности", равным матрице единичных податливостей. И только условие статической развязки системы в координатах ф позволяет достаточно просто записать выражения для этого вида статических ошибок, приведенных к входным валам датчиков при нагружении системы силами и Фур (т. е. силами, приведенными к той же системе координат)

дф^д^+д;*^,

где Ду = diag(81,82,…,8„) и Д’^ =diag(8;,82,…,8′) — [и х и]-матрицы зазоров в системе координат ф для каждой из подсистем; и ^Jp+yp — векторы, элементы которых

y^sign^,, Ч^ур),. = sign(4%,. + Ч’ур,.).

Таким образом, при известных приведенных жесткостных характерис­тиках и величинах зазоров механических передач, гравитационной нагрузке и силах, создаваемых механизмом уравновешивания веса звеньев меха­нической руки, можно вычислить вектор корректирующих поправок, ком­пенсирующих статические ошибки положения рабочего органа манипу­лятора,

Дфс = -(Дф/ + Дф8) = -{Еч,[АгГ10П) + Е;[[АгГ10П)+[А^Г, Рур] + + Ду[[Аг]-1 Qpp] * + Д^[[АГ]-1 Qrp + [Аур]-1Рур] * J,

где

[[Ar)-‘Q4,]’=[sign[[Ar]-|Q^]],

Рис. 7.3. Функциональная блок-схема подсистемы компенсации ошибок, включаемой в устройство управления ПР

[[A^Q* +[Ajpr1Pyp]’ =[sign[[Arr1Qrp + [Ajpr1Pyp]].

Полученные выше зависимости определяют все элементы коррек­тирующей поправки к управляющей программе ПР, компенсирующей ста­тические и геометрические ошибки положений рабочего органа мани­пулятора

Дф2=Дфс + Дфг.

Для повышения точности аналитически программируемого ПР в устройстве управления, а именно при переходе от исходной программы к управляющей, должны быть предусмотрены расчет и внесение в управ­ляющую программу корректирующей поправки Дф£. Один из вариантов функциональной блок-схемы подсистемы устройства управления ПР, реализующей предлагаемые алгоритмы компенсации геометрических и статических ошибок положения, приведен на рис. 7.3.

В области блока компенсации геометрических ошибок положения блок — схема может быть несколько изменена. Для уточнения решения целе­сообразно использовать дополнительную итеративную процедуру: найден­ные корректирующие поправки Дq{, компенсирующие погрешности гео­метрических параметров звеньев руки, суммируют с номинальными значе­ниями обобщенных координат qh их сумму принимают за "новые" номи­нальные значения q{. qt + Aqr Далее процедуру составления и решения системы (7.2) повторяют.

Полученные зависимости могут быть использованы для коррекции управляющей программы лишь при известных (паспортизированных) пер­вичных ошибках Да,, Дth Да,-, Дуд (і = 1,п) изготовления, сборки и установки "нулей" датчиков положения, жесткостных характеристиках/-, f’ и зазорах 8„ 5- в механических передачах привода звеньев ПР. Поэтому важной

является задача разработки экспериментальных методов аттестации этих параметров.