Сложность реализации механизмов динамической развязки существенно зависит от выбираемой структуры робота. Иными словами, существуют структуры, в которых эта задача имеет простейшие конструктивные ре­шения (в ортогональных структурах вообще без затрат, в плоских антропо­морфных — за счет соответствующего распределения масс звеньев и построения кинематических передач привода), и структуры, требующие для динамической развязки создания сложных механизмов.

Естественно, что для практики наибольший интерес представляют структуры, в которых эффект динамической развязки достигается простей­шими конструктивными мероприятиями. При этом наиболее предпочти­тельными являются те решения, в которых эффект достигается за счет

особенностей структуры и статического уравновешивания звеньев (как, например, для модели, представленной на рис. 8.3, а).

Исходя из изложенных выше результатов анализа, в качестве базовых элементов структуры целесообразно рассматривать разомкнутые кинема­тические цепи из трех звеньев, сочлененных двумя кинематическими парами пятого класса (см. рис. 8.2). "Достраивая" эти цепи звеньями и различными кинематическими парами, будем получать различные струк­туры, которые оценим с точки зрения сложности динамической развязки.

Для этого введем следующие степени сложности динамической развязки:

I — схемы, в которых развязка достигается только за счет структурных особенностей;

II — схемы, в которых для развязки дополнительно к I необходимо статическое уравновешивание звеньев за счет распределения их масс;

ІП — схемы, в которых требуется дополнительно к II обеспечить равен­ство моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей (уравновешивание моментов инерции звена) за счет распределения масс звена;

IV — схемы, в которых дополнительно к III требуется введение спе­циальных уравновешивающих механизмов с подвижными звеньями, поло­жение которых зависит от конфигурации руки.

В соответствии с данной классификацией структуры из двух взаимно перпендикулярных поступательных пар могут служить примером схемы сложности I; структуры, приведенные на рис. 8.3, а, в — примеры схем II; структура на рис. 8.3, г — пример схемы ПІ; структура на рис. 8.3, б — пример схемы IV.

Роботы, применяемые в настоящее время для обслуживания станков, из — за упорядоченности рабочего пространства чаще всего имеют 4 степени подвижности, которые обеспечивают объемное движение и необходимую ориентацию захвата. Поэтому в упомянутой процедуре построения и оценки структур ограничимся структурами с четырьмя степенями подвижности и рассмотрением комбинаций любых двух базовых структур.

Полученные таким образом схемы представлены в табл. 8.3. На каждой 4 схеме указаны степени сложности в зависимости от расположения осно­вания. Из всех возможных вариантов, различающихся параллельностью или перпендикулярностью осей смежных шарниров присоединенных друг к другу базовых структур, исключены те, которые не обеспечивают четырех степеней подвижности захвата как твердого тела.

Структуры, удовлетворяющие минимальной сложности II, выделены двойной рамкой, структуры сложности III, требующие уравновешивания моментов инерции только одного последнего звена цепи, выделены пунк­тирной рамкой и, наконец, штрихпунктирной рамкой выделены структуры (сложности III), наиболее распространенных моделей промышленных роботов. Заметим, что в моделях роботов PUMA и KUKA наблюдается тенденция к размещению масс звеньев, удовлетворяющему условию дина­мической развязки.

Очевидная рекомендация, вытекающая из проведенного рассмотрения, заключается в следующем. При выборе структуры робота для обслужи-

вания станка в первую очередь целесообразно выбирать в качестве альтер­нативных вариантов схемы с минимальной сложностью механизмов уравно­вешивания.

Рассмотрим подробнее одну из таких схем (рис. 8.22). Структура скелета механической руки по этой схеме соответствует структуре промышленных роботов: Scara, ТУР-2,5 и др. Однако в этих конструкциях идеи динами­ческой развязки не реализованы в полной мере. Представим себе конст­рукцию, отвечающую рекомендациям, изложенным в настоящей главе и в предыдущих главах.

Выбранная структура скелета механической руки обеспечивает перенос объекта и его ориентацию в плоскости, перпендикулярной осям враща­тельных кинематических пар, и выход из этой плоскости перпендикулярно ей. Этим определен объем рабочей зоны.

Целесообразно расположить робот в пространстве так, чтобы оси вра­щательных пар были вертикальными. Тогда нетрудно за счет "структурной" развязки привода поступательного (вертикального) перемещения захвата и собственно привода захвата друг от друга и от остальных приводов

(например, так, как показано на рис. 8.23) полностью устранить статические нагрузки, обусловленные весом звеньев, весом объектов манипулирования1 и усилиями зажима объектов в захвате, на приводы перемещения и ориен­тации захвата в горизонтальной плоскости. Нагрузки на последние будут определяться (если пренебречь трением в подшипниках) только динамикой. Согласно концепции динамической развязки желательно:

а) центры тяжести захвата, ползуна 4 и объекта манипулирования располагать на оси третьей вращательной пары;

б) установкой противовесов на втором подвижном звене добиться его статической сбалансированности с учетом масс звеньев, образующих после­дующие кинематические пары, захвата и среднего по массе объекта мани­пулирования;

в) установить приводы и ориентации захвата на основании и связать их кинематическими передачами со звеньями так, чтобы матрица частных передаточных отношений была треугольной с единичными значащими элементами.

Рис. 8.22. Структура скелета механической руки, для которой требуются механизмы динамической развязки второй степени сложности

О — основание, 1, 2, 3 — звенья присоеди­няемые вращательными кинематическими пара­ми, 4 — звено, присоединяемое поступательной кинематической парой (ползун), 5 — ведущее звено механизма захвата

Рис. 8.23. Кинематическая схема приводов поступательного перемещения захвата и собст­венно захвата 7 — плечо, 2 — предплечье, 3 — кисть, 4 — ползун, 5 — ползун механизма захвата, 6 — мотор-редуктор привода подъема захвата, 7 — поршень механизма подъема захвата, 8 — мотор-редуктор привода захвата, 9- трос привода захвата, 10- оплетка троса привода захвата, 11- направляющая шпонка, 12 — возвратная пружина привода захвата. Кинематические развязки приводов обеспечиваются, во — первых, возможностью относительного вращения поршня 7 механизма подъема и ползуна 4, а, во — вторых, тросовой передачей 9-Ю с пропущенным вдоль вращения кисти тросов 9, прикрепленным с воз­можностью вращения к ползуну 5 механизма захвата

Рис. 8.24. Кинематическая схема приводов плеча, предплечья и кисти робота с указанием основных массо-инерционных параметров элементов

Кинематическая схема этой части робота — плоский трехзвенный маятник с вынесенными на основание мотор-редукторами — представлена на рис. 8.24. От мотор-редукторов к звеньям механической руки протянуты приводные кинематические цепи, выполненные в виде гибких звеньев (тросов) и роликов, установленных на осях кинематических пар скелета руки. Частные передаточные отношения этих цепей равны единице. При этом система координат выходных валов приводов |/ характеризует абсолютные угловые перемещения звеньев скелета руки

Yi = <7i> Y2 = <7i+<?2> У і = Яі * Яг * Яз-

Используем в качестве приводов робота электродвигатели и редукторы. Очевидно, два привода — привод подъема и привод собственно захвата — можно и нужно установить на втором подвижном звене так, чтобы их массы служили противовесами. На рис. 8.23 в качестве уравновешивающих масс звена 2 использованы мотор-редукторы приводов подъема захвата 6 и собственно захвата 8. Кроме того, для исключения динамического влияния роторов этих двигателей на приводы перемещения захвата в горизон­тальной плоскости оси роторов двигателей должны быть перпендикулярны оси второго шарнира. Передаточные отношения редукторов этих двух приводов определяются в основном статическими нагрузками. Их выбор при известных характеристиках устанавливаемых двигателей трудности не представляет. Чтобы установить влияние величин передаточных отношений редукторов в приводах с приближенной динамической развязкой (которые являются приводами перемещения и ориентации захвата в горизонтальной плоскости) на динамические свойства этой части системы и правильно выбрать передаточные отношения редукторов в этих приводах, необходим дополнительный более подробный анализ.

Для схемы, приведенной на рис. 8.24, выберем в качестве звеньев при­ведения масс и моментов инерции двигателей и редукторов первое подвиж­ное звено руки и входные ролики приводных кинематических цепей. Поло­жения этих элементов характеризуются координатами уь |/2, у3. Рассмот­рим случай, когда не выполнены условия статического уравновешивания масс второго и третьего подвижных звеньев и, следовательно, не выпол­нены условия динамической развязки. На рис. 8.24 указаны все инерцион­ные характеристики системы, учтенные при составлении выражения кине­тической энергии

W = 0,5 [У? (7! + /пр1 + /") + j/2 (12 + /пр2 +1") + V3 {h + Аірз + К’) +

+ 2yly2Mllll2 cos(|/2 — |/,) + 2f {if гМ2ІхІі cos(|/3 — v|/x) +

+ 2j/2j/3A/2/2Z3 cos(|f3 — |/2)],

где

Ml=tn3+mc+m6+(p2/ l2)m2,

M2 = mc + (p3/l3)m3,

Ix= Ix + m, pf + (m2 + m’5 + m’6’+m6 + пц+ mc)lf,

I2 —I2 "і* Ш2Р2 Ч — wig Ч — /и^)/2 — I- /^j

h = h ^ЬРз ■*" mch ^6»

1npjt — ^дв/t ^ред к ’ 1,2,3).

Как видно, в принятых обобщенных координатах у диагональные эле­менты матрицы инерционных коэффициентов суть константы. Чем больше их значения по сравнению с амплитудными значениями недиагональных элементов, тем более динамически развязана система по этим координатам. Этот эффект зачастую усиливают электроприводы в робототехнических устройствах. Использование в качестве приводных высокооборотных элект­родвигателей требует установки редукторов с большим передаточным отношением 1реД =100-200. В этом случае даже при малом моменте инерции /д„ ротора двигателя приведенная к обобщенным координатам робота величина момента инерции ротора двигателя, равная 7прі (і = 1, 2, 3), соизмерима или даже превышает приведенные к обобщенным координатам инерционные характеристики звеньев системы и их изменения в процессе смены конфигураций. Это обстоятельство способствует приближенной динамической развязке системы по координатам у даже в случае, когда не выполнены условия статического уравновешивания третьего подвижного звена руки и второго звена с учетом присоединяемых к нему масс третьего звена и объекта манипулирования. Именно поэтому при электромеха­ническом приводе робота с большим передаточным отношением редуктора удается успешно применять автономные регуляторы [28] с неизменяемыми параметрами. Естественно, когда выполнено упомянутое уравновешивание, система полностью динамически развязана и выбор передаточного отно­шения редуктора следует проводить по динамическим требованиям к при­воду каждой отдельной степени подвижности. При этом в зависимости от типа робота (цикловой, позиционный или контурный) меняются критерии и основные задачи синтеза привода.

Для робота с контурной системой управления основная задача синтеза следящего привода — обеспечение заданной точности воспроизведения программы движения при минимальных потерях преобразуемой энергии — рассмотрена в [27]. Специфическая задача синтеза привода циклового промышленного робота с рекуператором механической энергии, заклю­чающаяся в обеспечении надежной работы при минимуме энергозатрат, рассмотрена в гл. 9 (книга 2).

Здесь мы в качестве примера рассмотрим некоторые задачи синтеза привода позиционного электромеханического робота. Пусть для привода робота по координате |/; при реализованных условиях динамической раз­вязки с приведенным к выходному валу редуктора моментом инерции меха­нической руки 7 = const (без момента инерции двигателя) по предварительно заданным среднему перемещению jjr., силе трения, режиму движения с

заданными постоянными ускорением и замедлением при нулевых началь­ных и конечных условиях ориентировочно определена необходимая мощ­ность двигателя и выбран электродвигатель постоянного тока со следую­щими характеристиками: пусковой момент — Л7„; коэффициент вязкого трения — ki момент инерции ротора — 7ДВ; момент холостого хода Мхх. С учетом инерционных характеристик двигателя приведенный к выходному валу редуктора момент инерции системы по координате |f, будет 7 + 7дві2. Требуется выбрать передаточное отношение і редуктора таким, чтобы на заданном среднем перемещении j/y при нулевых начальных и конечных

условиях время движения было минимально. Справившись с этой задачей и сравнив полученное время движения с требуемым, после теплового расчета сделаем окончательный выбор двигателя.

Здесь нас будут интересовать лишь физические особенности процессов при решении поставленной оптимизационной задачи. Поэтому для про­стоты положим Мтр = Мхх = 0. Если бы комплектный электропривод обеспе­чивал постоянный момент, например М„, на выходном валу двигателя (неза — висимо от скорости последнего), то поставленная задача имела бы следую­щее очевидное решение.

Максимальные ускорения в системе, обеспечивающие минимум времени при релейном переключении управления (момента двигателя) на половине заданного перемещения, будут

Y, = Mn/(/+v2).

Найдем максимум xjjir., варьируя параметр і. Приравняв нулю производную последнего выражения по і, найдем условие экстремума

і=7щ;. (8.44)

В большинстве случаев в задачу комплектного электропривода не входит поддержание постоянного момента, а его статическая характерис­тика имеет вид, представленный на рис. 8.5. С учетом этого получается, что лишь на участках торможения момент двигателя постоянен и равен |МП |. На участках разгона движение по координате щ описывается уравнением

(7+7„/)X(/.+^V; = Mni.

При нулевых начальных условиях решением этого уравнения будет

¥. =^е~*,’,2’/(/+/дв‘2) -1^[МП(7 + /ДВ/2)/&|2і3] + Мпґ/кі.

В соответствии с этим решением для частного случая (I = 0,007 кг • м2,

М„ = 0,02 Н • м, 7ДВ = 0,29 • 10-5 кг • м2, кх = 7,5 • 10-5 Нм- с/рад) построим

кривые разгона для разных значений і (рис. 8.25, а). Для этого примера значение і (равное ~48), рассчитанное по уравнению (8.44), близко к опти­мальному лишь на малых перемещениях. Как видно, большие смещения быстрее осуществляются в системах с меньшим передаточным отношением. При этом с увеличением к{ этот эффект проявляется резче (рис. 8.25, б).

Рис. 8.25. Графики разгона инерционного элемента двигателями с различными коэффи­циентами вязкого трения кх а-к =7,5 1<Г5 Н • м • с/рад; 6 — *, = 15 • 1СГ5 Н • м • с/рад при различных величинах передаточного отношения і редуктора: кривая 1 — і = 10, кривая 2-і = 20, кривая 3 — і = 30, кривая 4-і =40

Рис. 8.26. Зависимость минимальных времен с

перемещения инерционного элемента с нуле — 0,7 — выми начальными и конечными скоростями от величины передаточного отношения і редуктора

0,6-

Очевидно, что решение задачи с уче­том разгона и торможения для задан­ного перемещения Дф, приведет к

0,5-

оптимальному передаточному отно­шению іопт меньшему, чем следует из, , , ,

уравнения (8.44). Результаты расчета 0 10 20 30 40 »’

минимальных времен перемещения

системы на величину Д{г, = 2 рад для к =15 • 10-5 Нм — с/рад при различ­ных передаточных отношениях і редуктора представлены на рис. 8.26. Видно, что оптимальное значение і равно ~20. Фазовый портрет движения системы при і = 20 представлен на рис. 8.27, а.

С увеличением передаточного отношения і уменьшается значение установившейся скорости при разгоне, а выход на нее становится более крутым. Для сравнения на рис. 8.27, б приведен фазовый портрет системы при і = 40. Усиливается также крутизна траектории на участке торможения. Несмотря на то, что общее время движения растет (за счет участка уста­новившегося движения на небольшой скорости), максимальные значения ускорений при разгоне и торможении резко увеличиваются. Чтобы учесть этот факт, в системах с большим передаточным отношением редуктора необходимо программировать участки выхода на установившуюся скорость и торможения.

Уменьшение передаточного отношения редуктора позволяет смягчить процессы разгона и торможения и отказаться от программирования этих процессов. Наличие динамической развязки облегчает переход на низкие передаточные отношения редуктора (а в пределе — к безредукторному (і = 1) приводу позиционных роботов) и позволяет легко рассчитывать момент переключения. Конечно, для обеспечения достаточной точности позиционирования при малых рассогласованиях между программным значе-

Рис. 8.27. Фазовые портреты движения инерционного элемента при значениях переда­точного отношения редуктора 20 (а) и 40 (б)

НИЄМ координаты |/упр И действительным положением системы Ур должна включаться следящая система. Тенденция к снижению передаточ­ного отношения редуктора, связанная с использованием высокомоментных двигателей в робототехнике, привела к приводам, получившим название direct-drive — безредукторный привод. Действительно, достигнуто "качественное" повышение (в 3-4 раза) быстродействия промышленных позиционных роботов с таким приводом [30, 36]. Как следует из проведенного выше анализа, платой за повышение быстродействия является необходимость принудительного охлаждения двигателей, работаю­щих не на номинальных режимах, а на пусковых и в режиме торможения, т. е. при больших токах.

[1]В теоретической механике [15] известно понятие числа степеней свободы, представляю­щего собой также число независимых параметров, однозначно определяющих положение системы. Это более общее понятие распространяется не только на механизмы, но и на любые системы.