Приведенные выше правила получения индикаторной матрицы J с максимальным числом нулевых элементов и условия ее вырождения позво­ляют сформировать набор кинематических признаков уменьшения числа степеней свободы захвата N в движении относительно стойки для механиз­мов руксп = 6 (табл. 3.3).

Таблица 3.3 Набор кинематических признаков уменьшения числа степеней свободы захвата в движении относительно стойки для механизмов рук с л = 6иК = 2,3,4 № Кинематическая особенность струк­туры или конфигу­рации К = 2 К = 3 К = 4 1 Совпадение К осей пар х = -1 П + ж и + to х = -3 + 2 Пересечение К осей пар в одной точке — X = -1 ■ х = -1 ПІ + 3 Параллельность К осей пар — |х=_4 х = -1 VI + 4 Принадлежность плоскости К осей пар VII х = -1 VD3 + 5 Принадлежность плоскости К параллельных осей пар х = -1 IX + х = -2 +

В зависимости от того, сколько кинематических пар образуют каждую из особенностей, перечисленных в таблице, можно сделать вывод об умень­шении числа степеней свободы захвата. Ситуации, в которых теряется сте­пень свободы захвата, т. е. N < п, отмечены знаком плюс, число теряемых при этом свобод обозначено буквой ае, а ситуации, когда N = п, отмечены знаком минус. Случаи совпадения двух осей пар с плоскостью полностью дублируются случаями пересечения и параллельности двух осей. Поэтому соответствующие им клетки табл. 3.3 не рассматриваются и перечеркнуты.

Рассмотрены также сочетания кинематических особенностей, каждая из которых в отдельности не приводит к потере степени свободы. При этом учитывалось, что оси пар, определяющих любые две особенности, не должны иметь общей кинематической пары, т. е. одна кинематическая пара не может участвовать в формировании двух особенностей. Установлено, что двукратное повторение кинематических особенностей №2,3 и 4 при К = 3 приводит к потере одной степени свободы. Это отмечено в соответ­ствующих клетках таблицы знаком С^- Теряется также одна степень

Рис. 3.4. Примеры структур, вырожденных вследствие особой конфигурации механизма

Рис. 3.5. Примеры антропоморфных вырожденных структур сп = 6и N = 5

свободы при сочетании особенностей № 2 и 3 при трех осях пар, образующих каждую из них (отмечено стрелкой $).

Различные варианты потери одной степени свободы исполнительного органа в структурах с п = 6 обозначены римскими цифрами. Соответст­вующие этим вариантам примеры особых конфигураций в структурах с Nmix = 6 приведены на рис. 3.4. Индикаторные системы координат построены в точках приведения. На них стрелками указаны движения исполнительного органа, которые невозможно осуществить вследствие особенностей конфигурации. Случай же, когда в механизмах с и = 6 условие аг < -1 удовлетворяется при всех положениях и обусловлено указанными кинематическими особенностями, присущими структуре скелета руки, пред­ставлены на рис. 3.5.

Наличие поступательных пар в кинематических структурах добавляет к условиям вырождения, приведенным в табл. 3.3 и касающихся взаимного расположения осей вращательных пар, некоторые дополнительные усло­вия. Очевидно, что при наличии четырех поступательных пар всегда будем

Рис. 3.6. Структуры роботов с поступательными парами, вырожденные вследствие особой конфигурации

*	*	★	*	0	0
*	*	0	0	0	0
*	*	*	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	*	*	0	*
0	0	0	0	*	0

Рис. 3.7. Структуры роботов с поступательными парами, имеющие л = 6 и N= 5

иметь ае = -1. При меньшем числе поступательных пар анализ индикаторной матрицы J приводит к следующим условиям потери степени свободы за­хвата.

1. При трех поступательных парах:

а) параллельность двух поступательных пар;

б) параллельность осей двух вращательных пар;

в) параллельность осей трех вращательных пар одной плоскости.

2. При двух поступательных парах:

а) условие — см. пункт 1, а;

б) параллельность трех вращательных пар друг другу;

в) параллельность четырех вращательных пар одной плоскости.

3. При одной поступательной паре:

а) параллельность трех вращательных пар друг другу и перпенди­кулярность им поступательной пары;

б) расположение осей трех вращательных пар в одной плоскости, перпендикулярность поступательной пары к этой плоскости;

в) параллельность осей трех вращательных пар между собой и парал­лельность осей двух оставшихся вращательных пар;

г) параллельность осей пяти вращательных пар одной плоскости.

Примеры структур с Nmax = 6 с поступательными парами, иллюстри­рующие особые конфигурации (N = 5) по условиям, перечисленным в пунктах 2б 2в; За; 36; Зв; Зг, приведены на рис. 3.6. Структуры с шестью степенями подвижности, но с Nmax = 5 вследствие постоянного (независимо от конфигурации) соблюдения условий 26, За, Зв, представлены на рис. 3.7.

Отметим, что структуры с вращательными и поступательными парами, с Nmax = 6 не могут иметь положений, в которых N < 3. Каждая конкретная структура имеет свое минимальное значение Мып. Так, структура, состоящая из трех поступательных пар и трех вращательных пар с пересекающимися осями может в зависимости от положения потерять не более одной степени свободы захвата. Для структуры, показанной на рис. 3.8,а, значение 7Vmax равно 6; в положении, изображенном на рис. 3.8,6, теряется одна степень

****00 * 0 0 0 0 0 о * * * о о 0 0 0 0 ** 0***0* * 0 0 0 **

* * * о *

* о о о 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * * о * 0 0*0

* * о о

К * о * о 0 0 0 0 0 0 0 * * * о о 0 0 0 0 0 0 0***0* * 0 0 0 *0

Рис. 3.8. Конфигурации руки антропоморфного робота, в которых теряется различное число степеней свободы захвата

свободы вследствие выполнения условия V (см. табл 3.3); в положении, представленном на рис. 3.8,в, теряются две степени свободы из-за одновре­менного соблюдения условий II—IV на разных группах кинематических пар.

Анализ показал, что для структуры, приведенной на рис. 3.8,a, Nmm = 4. Изменение рассматриваемой структуры путем устранения эксцентриси­тетов а, и а4 приводит к уменьшению Nmia. Конфигурация, в которой Nmin = 3 представлена на рис. 3.8, г. Этот случай соответствует расположению всех шести осей пар в одной плоскости, что дает ае = -3 (см. табл. 3.3).

При выборе структуры скелета механической руки с шестью кине­матическими парами важно обеспечить Nmix = 6. В общем случае опреде­ление Nmix связано с определением N во всевозможных положениях в рабочем объеме путем вычисления матрицы J. Для уменьшения числа пере­бираемых вариантов целесообразно воспользоваться данными табл. 3.3 и ограниченным числом значений обобщенных координат qh выбирая их равными 0, тс/2, я. В каждой такой конфигурации следует проверить, соблю­даются ли условия потери степени свободы захвата, указанные в таблице.

Ранг матрицы J следует вычислять только для тех конфигураций, в которых не выполняется ни одно из условий таблицы. Если хотя бы для одной конфигурации N = 6, то выбранная схема структурно обеспечивает требуе­мое число степеней свободы захвата. Выбранные значения обобщенных координат <7, = 0; л/2 или л позволяют достаточно просто получать матрицу J и исследовать ее ранг.

Рассмотрим для примера структуру, показанную на рис. 3.9,а. Очевидно, в представленной конфигурации N= 5. Необходимо определить значение Nmax. т-е- найти хотя бы одну конфигурацию, в которой N = Nmax = 6. Отметим, что конфигурация на рис. 3.9,а имеет ае = —1, например, вследствие выполнения условия № 5 при К=3 (см. табл. 3.3). Нарушить его можно за счет поворота на л/2 в третьем шарнире (рис. 3.9,6). При этом в новой конфигурации ни одно из условий потери степени свободы, указанных в табл. 3.3, не выполняется. Следовательно, эту конфигурацию целесообраз­но исследовать на подвижность путем определения ранга матрицы J. При выборе углов qt = 0; ±71/2 или л оси шарниров всегда будут параллельны (или перпендикулярны) осям индикаторной системы координат. В качестве точки приведения выберем точку пересечения максимального числа осей пар — это точка пересечения осей третьего, четвертого и шестого шарниров. При таких условиях легко найти частные передаточные отно­шения

О*4

Я5

q2

а2

а4

о.

Я

Яб 0 0 0 0 0 0 * 0 0 * 0 0 0 * * 0 * 0 0 0 0 0 0 * 0 * * 0 * 0 * 0 0 * 0 0

а2

К

0	0	0	0	*	0
*	0	0	0	0	0
0	*	0	0	0	0
0	0	0	*	0	0
0	*	*	0	*	0
*	0	0	0	0	*

а4 О U

А

Рис. 3.9. Схема, иллюстрирующая решение задачи о максимальном числе степеней свободы захвата

0	0	0	0	-а4	0
02 0	0	0	0	0	0
0	<h	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	-1	0
1	0	0	0	0	-1

Нетрудно убедиться, что определитель detj = -а%а4 Ф О, следовательно

Nmax ~ 6.

Убедившись, что рассматриваемый вариант структуры обеспечивает 6 степеней свободы захвата, проводят поиск всех особых положений меха­низма, у которых N < Nmax. Исходя из декартовых координат захвата в этих особых конфигурациях определяют возможные места установки оснастки и обслуживания оборудования. Отметим, что в рабочем пространстве робота существуют зоны с повышенной "плотностью" особых конфигураций. Чаще всего такие зоны располагаются у границы рабочего пространства и вдоль оси первой (вращательной) кинематической пары (см. конфигурации ПІ и V на рис. 3.4). Рекомендуется установить робот по отношению к обслужи­ваемому технологическому оборудованию так, чтобы зоны с повышенной плотностью особых конфигураций были максимально удалены от техно­логических позиций.