Основой для синтеза механизма компенсации служит матричное соот­ношение (5.8). Полагая, что кинематическое взаимовлияние по всем сте­пеням подвижности устраняется только при введении специального механизма, будем считать

А„ = Ад = Аэ = Е,

где Е — единичная матрица. В этом случае матрица частных передаточных отношений механизма компенсации

(5.9)

Матрица А — диагональная, причем на главной диагонали содержит передаточные отношения кинематически развязанных цепей привода звеньев. Такие отношения обеспечиваются весьма просто за счет введения согласующих редукторов между двигателями и механизмом компенсации. Поэтому на выбор диагональных элементов матрицы А при кинематичес­ком синтезе не накладывают никаких ограничений, за исключением того, что они не должны быть нулевыми. Таким образом, структура механизма компенсации полностью определяется матрицей Ар.

Компенсирующий механизм может быть рассредоточен по подвижным звеньям руки, либо выполнен в виде функционального блока, установлен­ного на основании или на одном из первых подвижных звеньев. Ниже будет рассмотрена методика синтеза механизмов компенсации для рук произволь­ной структуры с любым числом степеней подвижности. Здесь же для наглядности продемонстрируем основные этапы синтеза на примерах простых структур, представленных на рис. 5.1. Для упрощения заменим структуры на рис. 5.1, 6-г их мгновенными рычажными кинематическими аналогами (рис. 5.6, a-в соответственно). Сначала рассмотрим широко применяемую в робототехнике структуру (см. рис. 5.1, б и соответственно рис. 5.6, а).

На первом этапе синтеза в структуре выделяют входные элементы привода звеньев руки. Ими являются вал 3 — для звена 1 и вал 4 — для звена

2. Эти же элементы являются выходными для синтезируемого механизма компенсации. Обозначим углы поворота этих валов через 0] и 02, и выпи­шем матрицу Ар частных передаточных отношений 50/8q (она приведена на рис. 5.1). За счет обращения матрицы Ар получим элементы Э|/,/Э0; мат­рицы Ам механизма компенсации и соотношение (5.9) в виде

1 О

-1 1

Таким образом, компенсирующий механизм должен выполнить следующие преобразования

(5.10)

Дуі— апА0|, Д|/2= #22(“Д01 ^2)1

где йц и а22 — произвольные ненулевые диагональные элементы матрицы А.

Ам =

1 о 1 -1

2а22

Рис. 5.6. Антропоморфные кинематические модели руки робота с механизмами компенсации кинематического взаимовлияния

Первое соотношение (5.10) указывает на необходимость использования обычного рядового редуктора с i= ап; второе — на использование диф­ференциала, реализующего сложение двух угловых перемещений, одно из которых должно быть взято с коэффициентом -1 по отношению к углу Д0,.

Выходной вал дифференциала, на котором реализована эта сумма дви­жений, должен быть связан с валом двигателя Д2 через редуктор с пере­даточным отношением і = а22■ Кинематическая схема такого механизма компенсации приведена на рис. 5.6, а. Редукторы ап ия22 являются внеш­ними по отношению к механизму компенсации и должны выбираться, исходя из мощности устанавливаемых двигателей и требуемых скоростных и нагрузочных характеристик руки. Таким образом, задача синтеза меха­низма компенсации для структуры, приведенной на рис. 5.1, б решена.

Аналогично синтезируют механизмы кинематической развязки для остальных моделей, представленных на рис. 5.1. Для схемы на рис. 5.1, в этот механизм должен реализовать следующие уравнения:

Д^1 = сі 11 (Д0 ] — Д02),

ДУг = я22(Д9і + ДОг).

Из этих уравнений видно, что механизм компенсации должен включать два дифференциала. Кинематическая схема механизма для этой модели при­ведена на рис. 5.6, б.

Модель, приведенная на рис. 5.1, г, имеет матрицу передаточных отно­шений руки, обратную по отношению к матрице модели, приведенной на рис. 5.1, б. Эта модель кинематически развязывается с помощью механизма, отраженного на рис. 5.6, в. Последний реализует соотношения

Д|/і = ЯцАбі,

Д|/2 = а22( Д0 ]-Д02). (5.11)

Компенсирующие механизмы для моделей, представленных на рис. 5.1, б-г, почти одинаковы, их различает только положение паразитного колеса 5 (сравните их матрицы Ар и соотношения (5.10) и (5.11)).

Практически все схемы роботов с двумя степенями подвижности могут быть представлены типовыми моделями (см. рис. 5.1 и 5.2). Наличие единиц в их матрицах частных передаточных отношений не является принци­пиальным, поскольку любое действительное число в матрице может быть реализовано за счет выбора соответствующего передаточного отношения согласующего редуктора.

При большом числе степеней подвижности задача синтеза компенси­рующего механизма значительно усложняется, несмотря на то, что мето­дика ее решения почти не отличается от изложенной выше. Усложнение обусловлено повышением размерности, особенностями построения меха­низмов шарниров руки и спецификой матриц Ар, отражающих эти особен­ности. В приведенном ниже материале рассмотрены вопросы, связанные с проектированием механизмов компенсации для рук с произвольным числом степеней подвижности. Нас будут интересовать в первую очередь такие схемы рук, для которых компенсирующие механизмы будут иметь МИНИ­мальное число дифференциалов. В основном будут рассмотрены наиболее сложные антропоморфные схемы, в которых все двигатели звеньев рас­положены на основании.

Французский робот МА-23 и японский робот фирмы "Хитачи", осна­щенные электроприводом и имеющие кинематические цепи тросового типа, могут служить примерами конструкций, в которых последовательно применен принцип вынесения двигателей на основание. Однако наиболее часто в робототехнике применяют совмещенные схемы: часть двигателей располагают на основании, часть — на одном из подвижных звеньев, а некоторые непосредственно в шарнирах. Так построены, например, робот "Универсал-15", где два двигателя расположены на основании, а четыре в подвижной башне, робот ТУР-10, имеющий один двигатель на основании, а четыре на одном из подвижных звеньев. Идеи и методы анализа и синтеза механизмов, разрабатываемые для схем с двигателями, вынесенными на основание, в полной мере применимы для схем (или участков схем), где несколько двигателей сконцентрированы на одном из подвижных звеньев.