При числе степеней свободы захвата N < 6 робот не может выполнить произвольное программное задание. Параметры хпр, упр, znp, апр, Р„р, упр, задающие положение захвата робота не будут независимыми. Они должны удовлетворять некоторым условиям. Число условий (число уравнений "программных" связей) равно числу отсутствующих степеней свободы захвата х. Знание уравнений программных связей необходимо для задания роботу выполнимых задач, что бывает особенно сложно сделать при аналитическом программировании. В данном разделе мы постараемся проиллюстрировать методику выявления уравнений программных связей для двух случаев: когда N<6, n = 6nN=n<6. Первый случай соответствует вырожденным структурам (см. рис. 3.5 и 3.6). Второй случай наиболее часто встречается в робототехнике, поскольку особенности технологических операций и соответствующая организация среды, в которой действует робот, позволяют упростить и удешевить его конструкцию за счет умень­шения числа степеней подвижности.

Стратегия получения уравнений программных связей заключается в следующем. Выше был выявлен класс структур робота, для которых обрат­ная задача решается в явном виде (см. рис. 3.10, 3.11). Многие из структур с

N < 6 можно получить из приведенных на рис. 3.10 и 3.11 за счет "де­формации" схем скелета руки путем выбора соответствующих значений параметров аь f, или обобщенных координат qv При этом одно (либо не­сколько в зависимости от числа эе) из шести уравнений, определяющих решение обратной задачи в явном виде, даст искомое уравнение про­граммных связей.

Для вариантов схем с N <6, в которых отсутствует одна или несколько пар, образуемых из структур, решаемых в явном виде, уравнения программных связей находятся просто. Например, уравнение программных связей для схемы 2+-3+ (частный случай схемы 2+-1-3+) получается из условия q3 = const. Если принять q3 = 0, что соответствует нулевой кон­фигурации (см. рис. 3.12,6), то уравнение программных связей получим из

(3.20) в виде

(*пр — Ч СаСр )2 + (Упр — Ч SaSp )2 + (z„p + Ч Sp )2 — 4 — tl = 0.

Решение для одной и той же частной структуры с п < 6 может быть получено из различных базовых схем с п = 6. В то же время любая решаемая в явном виде структура с п = N = 6 может служить исходной для достаточно широкого семейства частных структур с меньшим числом степеней подвижности.

В центре рис. 3.17 приведена базовая структура 1-3“-2+, изменение пара­метров или замораживание шарниров которой приводит к ряду частных схем, указанных стрелками. В разделе 3.9 приведено решение обратной задачи для базовой схемы. Ниже показано, как для различных частных структур могут быть получены уравнения программных связей из этого общего решения.

В структуре 3.17,а вследствие а2 = 0 оси двух пар совпадают, что является кинематическим признаком потери степени свободы захвата: ае =1 (см. раздел 3.6). Об этом свидетельствует и индикаторная матрица

*	0	0	*	0	0′
*	0	0	*	0	*
*	0	0	0	*	*
*	0	0	0	*	*
*	0	0	0	*	*
0	1	1	1	0	*

в которой имеется блок [2×5] нулевых элементов. Более того, второй и третий столбцы матрицы одинаковы. Это означает, что вторая и третья степени подвижности одинаково влияют на перемещение захвата. Действия этих двух кинематических пар эквивалентны действию одной пары (напри­мер, второй), с помощью которой будет отработана обобщенная координа­та q = q2 +qv Третью кинематическую пару "заморозим" при q3 = 0. Тогда из (3.34) с учетом с3 =1 и аъ = 0 получим уравнение программных связей

F2 + Е2 — а% =0.

Рис. 3.17. Варианты схем роботов сN<6, порожденные базовой структурой 1-3 -2+

Данное выражение зависит только от известных параметров механизма и программного задания, поскольку функции с2+з+4 и s2+3+4, входящие в F и Е, определены системой (3.32), а значения <?, и q5- соответственно урав­нениями (3.29) и (3.30). Зависимость для расчета q получим из системы

(3.33)

tg q = E/F.

Анализ рис. 3.5 и 3.6 показал, что многие из вырожденных схем, .имеющих N < 6 и п = 6, являются частными случаями структур, приведенных на рис. 3.10 и 3.11. Поэтому уравнения программных связей для них могут быть найдены аналогично рассмотренному примеру.

Если в базовой схеме "заморозить" шарнир q5, то получим схему, представленную на рис. 3.17Д по которой выполнены такие известные роботы, как IRB-6 фирмы ASEA (Швеция), серия S модель 0 фирмы "Fanuc" (Япония), ТУР-10 (Россия).

Схема промышленного робота ТУР-10К приведена на рис. 3.18, а в табл. 3.4 даны номинальные геометрические параметры его руки.

Структура робота получается из базовой схемы 1-3"- 2+, если f4 = а, = = а4 = 0 и q5 = л/2 = const. При этих условиях из выражений (3.28) и (3.30) сразу получим уравнение программных связей

^ё®пр = У пр/^пр > (3.36)

которое позволяет существенно упростить все выражения для вычисления обобщенных координат по пяти заданным программным значениям дгпр (или Упр). z„p, Опр, Рпр, Упр. При условии (3.36) из уравнений (3.28), (3.31) и (3.32) следует

Я = апр,

Яб = Ynp> (3.37)

Яг+ Яг+ Яі = Рпр-

Видно, что рассматриваемая схема имеет важное преимущество: она практически не требует вычислительных операций для задания ориентации захвата. Вместе с тем она демонстрирует удобство системы углов Эйлера для описания ориентации захвата в декартовом пространстве (см. раздел 3.4).

Таблица 3.4 Номинальные геометрические параметры руки робота ТУР-10К Номер шарнира а,, град аь мм th мм Яь 1 90 0 0 -165 * +165 2 0 500 0 45-135 3 0 670 0 225-315 4 90 0 0 —115 н-135 5 90 0 0 90 6 0 0 95 -180 — г — +180

q$ = я/2 = const «! = <! = О Рис. 3.18. Структурная схема промышленного робота ТУР-10К

Я = -*бсв+У.

Основой для расчета q2 и q3 служит система (3.33). Она дает решение для <?з и q2 по формулам (3.34) и (3.35) при

(3.38)

D = t6 s

пр

P+V

При значениях OnP, близких к 0 или ж, слагаемое ynp/sa следует заменить на хпр/са.

При исключении шарнира q6 из базовой схемы (см. рис. 3.17,6) получим структуру робота "Hitachi process", предназначенного для сварочных опе­раций. Уравнение программных связей для этой схемы найдем из (3.28) и

(3.31)

tgtfi = ~(syca — cysasp)/(sysa+ cYcaSp) = В/ A. (3.39)

Исключение обоих шарниров q5 и q6 дает схему, представленную на рис. 3.17, г, которую используют, например, для окрасочного робота "Кика — Nachi-5000" с N = п = 4. Для этой схемы справедливы условия (3.36) и упр = 0; последнее получено из (3.39).

Следует отметить, что в настоящее время широкое распространение получили роботы, у которых группа пар 3" имеет вертикальные оси вра­щения. Это семейство роботов, известное под названием SCARA, наиболее часто используют для сборочных операций. Группа пар 3" с вертикальными осями вращения обеспечивает движение захвата в горизонтальной плос­кости. Выход из плоскости достигается с помощью вертикальной посту­пательной пары. Для преобразования базовой схемы к такой структуре
"заморозим" обобщенную координату qx. Тогда из (3.28) при г4 = 0 получим уравнение программных связей.

в = Упр ~ Ч cosРпр •sinапР• (3.40)

При использовании поступательной пары, направленной вдоль оси У, вместо вращательной д, можно записать

ЯЇ = Упр~ЧcosРпр sinanp. (3.41)

При этом условии из базовой схемы легко получить структуры робота "Reiss" с N = п = 5 (рис. 3.17,д) и робота "Skilam" с N = п = 4 (рис. 3.17,е). В первом случае из (3.31) при qx = 0 имеем

tgYnp = tganp-sinpnp.

Во втором случае

Я = Я5 = Яб =0,

что позволяет из соотношения (3.30) получить следующее условие:

smanp=cospnp=l.

Отметим, что в соответствии с конструкцией упомянутых моделей ро­ботов два последние варианта схем показаны повернутыми на к/2 по срав­нению с базовой схемой. Параметры программного задания указываются в неподвижной системе координат Х0, Y0, Z0, как показано на рис. 3.2,6.

Полученные уравнения программных связей должны быть "зашиты" в систему управления роботом и использованы либо для контроля текущей программы движений, задаваемой оператором, либо для вычисления не­достающих параметров программного задания.