При проектировании червяков необходимо выполнить следующие расчеты: гидродинамический расчет, из которого определяются размеры каналов червяков (шаг, глубина, угол наклона винтовой линии) и степень сжатия; тепловой расчет червяка, который производится на основа­нии теплового баланса машины, и расчет на прочность.

Задачей расчета на прочность является проверка запроектированных раз­меров червяка и определение максимально допустимого прогиба с целью недопущения скольжения витков червяка по внутренней поверхности кор­пуса.

Расчетная схема червяка показана на рис. 6.

На червяк действуют осевая сила Р, крутящий момент Мкр и равномерно распределенная на­грузка q от собственного веса червяка. Силы Р и q вызывают прогиб червяка.

Осевое усилие определяет­ся из условия максимального давления, создаваемого червя­ком в головке, или в зависимо­сти от установленной мощности электродвигателя:

Р = p×F

где р — максимальное давление расплава в головке в кг/см2;

F — площадь поперечного сечения червяка в см2, или

P=Мкр/R×tga

где R — радиус червяка в см;

a — угол наклона винтовой линии червяка;

Мкр — крутящий момент,

Мкр =973,6N/n

где N — установленная мощность электродвигателя в квт;

п — скорость вращения червяка в об/мин.

Существует два варианта расчета червяков на прочность. Первый вариант расчета рассматривает действие осевого усилия и кру­тящего момента с учетом собственного веса червяка. Второй вариант представ­ляет собой расчет на продольно-поперечный изгиб с учетом осевого усилия и собственного веса червяка.

Для определения варианта расчета предварительно проверяется гиб­кость по формуле

где l — гибкость вала червяка;

m — коэффициент, зависящий от способа закрепления концов вала, равный 2;

L — длина червяка в см;

a — отношение диаметров червяка.

Находим значение l. Если l < 50, то расчет проводим по первому варианту; если l >50, то расчет червяка проводим по второму варианту.

Первый вариант расчета червяка

Максимальные касательные напряжения на поверхности червяка

, кг/см2

Нормальные напряжения вызываются осевой силой Р и распределенной нагрузкой q. Очевидно, максимальные напряжения будут возникать в месте защемления вала:

, кг/см2

где Ми max — максимальный изгибающий момент в кг×см;

r — плотность материала червяка в кг/см3;

Wно — осевой момент сопротивления относительно нейтральной оси

в см3.

Суммарные напряжения по третьей теории прочности

.

Величина максимального прогиба

где Е — модуль упругости материала червяка в кГ/см2.

J — момент инерции поперечного сечения червяка в месте заделки в см*.

Второй вариант расчета червяка

Максимальный прогиб червяка определяется по формуле

где k — параметр, определяемый по формуле

А — параметр, определяемый по формуле

Полученный прогиб должен быть меньше зазора, установленного между червяком и внутренним диаметром цилиндра корпуса.