{"id":405,"date":"2014-02-27T07:22:55","date_gmt":"2014-02-27T07:22:55","guid":{"rendered":"\/\/3dbym.ru\/2014\/02\/privedenie-sil-i-momentov-nagruzki-k-obobshhennym-koordinatam\/"},"modified":"2014-02-27T07:22:55","modified_gmt":"2014-02-27T07:22:55","slug":"privedenie-sil-i-momentov-nagruzki-k-obobshhennym-koordinatam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/3dbym.ru\/2014\/02\/privedenie-sil-i-momentov-nagruzki-k-obobshhennym-koordinatam\/","title":{"rendered":"\u041f\u0420\u0418\u0412\u0415\u0414\u0415\u041d\u0418\u0415 \u0421\u0418\u041b \u0418 \u041c\u041e\u041c\u0415\u041d\u0422\u041e\u0412 \u041d\u0410\u0413\u0420\u0423\u0417\u041a\u0418 \u041a \u041e\u0411\u041e\u0411\u0429\u0415\u041d\u041d\u042b\u041c \u041a\u041e\u041e\u0420\u0414\u0418\u041d\u0410\u0422\u0410\u041c"},"content":{"rendered":"
\u041f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 [21, 22, 27]. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u00ad\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c q \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0440\u0443\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u042d\u0412\u041c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 [27]. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044b<\/p>\n
F = [Fx, Fy, Fz, Of,<\/p>\n
\u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430, \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/p>\n
\u041c = [\u041c\u0445, \u041c\u0443, \u041c2,0]\u0442,<\/p>\n
\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442, \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u043b\u0430\u043c<\/p>\n
Q<\/a> = {Qu &>\u2022\u2022\u2022><\/p>\n \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 q.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b F \u0438 \u041c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 X0Y0Zq, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430<\/p>\n Fn = [FM, Fn>,Fnz,0]r,<\/p>\n \u041c\u201e=[\u041c\u201e,\u041c\u043f\u0413\u041c\u043f\u0433,0]\u0433,<\/p>\n Fn=Mo>, \u041c\u201e=\u041c;\u2018\u041c.<\/p>\n \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u043b \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 (\u043f — 1)-\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0438\u043b \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n Fn_! = M\u201e_lnF\u201e, (6.1)<\/p>\n = Mn_j nM\u201e + Mn_, n x Fn,<\/p>\n \u0433\u0434\u0435 M*_j n — \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u041c\u043f_1\u043f. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 M*_i \u201e \u0445 F\u201e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \u043c:_,\u201e XF\u201e = [\u04422\u043f\u041b — ~ Kzmn-i<mlnKy — 1>\u044f,0]\u0433.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f-\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 Q\u201e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c Mnz n-1; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043f-\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u00ad\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 Qn = Fnin_x, \u0442. \u0435. \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c<\/p>\n \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 F \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u0443 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c q \u0440\u0443\u043a\u0438.<\/p>\n \u041b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443, \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0437\u0432\u0435\u043d\u044c\u044f\u043c \u0441\u043a\u0435\u00ad\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c q \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u00ad\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u00ad\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0435\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043e\u043c\u043a\u00ad\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u044c, \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b Q, \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043a-\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0456 < \u043a.<\/p>\n \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0421\u0418\u041b \u0431,(\/ = 1,\u043f) \u043f\u043e<\/p>\n \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u042d\u0412\u041c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0438\u0441\u00ad\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438 J \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 (3.5). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b F, \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430, \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u041c. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438<\/p>\n \u0420 = [Fx, Fy, Fz, \u041c\u0445, \u041c\u0443, MZ]T.<\/p>\n \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e [21]<\/p>\n